过程控制 章4

第4章 单回路控制系统

?b?b2?4acs1、2?2a??T1?T2???T1?T2?2?4T1T2?1?KcK?? (4-17)

2T1T2??T1?T2???T1?T2?2?4T1T2KcK?2T1T22在式(4-17)中，随着?T1?T2??4T1T2KcK的取值不同(大于零，或小于零，或等于零)，其特征根的性质也不同。由于这里只是讨论控制器放大系数Kc的大小对控制品质的影响，因此，式(4-17)中的T1、T2、K等参数均可认为是定值，有如下讨论。

当?T1?T2?2?4T1T2KcK?0：在K很小时，必有?T1?T2?2?4T1T2KcK?0成立．特征根s1、s2均为负实根。这时控制系统的过渡过程将不振荡。

当?T1?T2?2?4T1T2KcK?0：只有Kc在前一种情况下逐渐增大到某一值时，上式才成立。特征根s1、s2则为两个相等的实根，控制系统的过渡过程将处于振荡与不振荡之间的临界状态。

当?T1?T2?2?4T1T2KcK?0：只有Kc在第二种情况的基础上继续增大到某一值时，上式才成立，特征根s1、s2为一对共轭复根，控制系统的过渡过程处于振荡状态，并且随着Kc的再增大，振荡将进一步加剧。

由上可知，随着控制器放大系数Kc的增大，控制系统的稳定性降低。如果从控制系统的衰减系数?P进行分析，也可得到同样的结论。将糸统的特征方程式(4-16)改写成：

2s2?2?P?0s??0?0 2?式中 ?01?KcKT1?T2，?P? （4-18） T1T22T1T2?1?KcK?由式(4-18)可见：当Kc较小时，?P值较大，并有可能大于1，这时过渡过程为不振荡

过程．随着Kc的增加，?P值将逐渐减小，直y(t)至小于1，相应的过渡过程将由不振荡过程而变为不振荡与振荡的临界情况，并随Kc的继续Kc增大，?P继续减小，过渡过程的振荡加剧。但增大是，不论Kc值增大到多大，?P不可能小于零，

因而这个系统不可能出现发散振荡，即该系统总是稳定的，如图4-13所示。

因为这个系统是稳定的，因而可应用终

ot值定理求得在幅值为A的阶跃干扰作用下，

图4-13 放大系数对过渡过程的影响 系统的稳态值为：

第4章 单回路控制系统

y(?)?limy(t)t???limss?0A?T1s?1??T2s?1?A (4-19)

?s[T1T2s2??T1?T2?s?KcK?1]1?KcK式(4-19)表明：应用比例控制器构成的系统，其控制结果的稳态值不为零，即系统存在余差。随着控制器放大系数Kc的增大，余差将减小，但不能完全消除，因此，比例控制只能起到?粗调”的作用。

4.4.2 积分控制作用对控制质量的影响

以图4-14所示的系统为例讨论积分控制作用对控制质量的影响。系统在阶跃干扰f（幅值为A）的作用下，闭环控制系统的传递函数为：

Y(s)?F(s)1?1??K?1?Kc?1???Ts???Ts?1?? (4-20) I??TIs?Ts?1??TIs?Ts?1??KcK?TIs?1?则有

Y(s)?ATIs?Ts?1? (4-21)

s[TITs??KcK?1?TIs?KcK]2F(s)X(s)+-Kc(1?1)TIsKTs?1++Y(s) 图4-14 比例积分控制系统

对式(4-21)应用终值定理，可求得在幅值为A的阶跃干扰作用下系统的稳态值。

y(?)?limsY(s)?0 (4-22)

s?0即该系统的余差为零。显然，积分控制作用具有消除余差的独特作用。积分控制作用对系统稳定性的影响，我们仍从闭环传递函数特征方程根的性质加以说明。当然，从系统的衰减系数进行讨论，其结论也是一样的。

由式(4-20)得特征方程为：

TITs2??KcK?1?TIs?KcK?0 (4-23)

2同样，特征根的性质可由TI2?KcK?1??4TITKcK?0的情况来判别。由于此处只讨论

第4章 单回路控制系统

积分控制作用对控制质量的影响，即积分时间TI变化对控制质量的影响，因而可假定T、Kc、K等参数保持不变。有以下三种情况：

当TI2?KcK?1?2?4TITKcK?0时，上式经移项化简可改写成：

?KcK?1??4TKcK (4-24)

TI上式关系要成立，TI必定较大．这时特征根s1、s2均为负实根，所以，控制系统的过渡过程不振荡。

当TI2?KcK?1?2?4TITKcK?0时，此时TI一定比第一种情况时的值要小，特征根s1、s2为两个相等的实根，因此，控制系统的过渡过程处于振荡与非振荡的临界状态。

当TI2?KcK?1?2?4TITKcK?0时，此时TI值一定比第二种情况时的TI值要小，特征根s1、s2为一对共轭复根，控制系统的过渡过程处于振荡状态，并且随着TI的进一步减小，振荡加剧。

由上可知，积分控制作用能消除余差，但降低了系统的稳定性，特别是当TI比较小时，稳定性下降较为严重。因此，控制器在参数整定时，如欲得到纯比例作用时相同的稳定性，当引入积分作用之后，应当把Kc适当减少，以补偿积分作用造成的稳定性下降。

4.4.3 微分控制作用对控制质量的影响

在图4-12的比例作用控制系统中，控制器再加入微分控制作用之后，系统在干扰作用下的闭环传递函数为：

Y(s)1?KF(s)1?K?1?Ts?cD?T1s?1??T2s?1??T1s?1??T2s?1?? (4-25) ?T1s?1??T2s?1??KcK?1?TDs??T1s?1??T2s?1??T1T2s2??T1?T2?KcKTD?s??1?KcK?特征方程式为：

T1T2s2??T1?T2?KcKTD?s??1?KcK??0 (4-26)

2?0 也可写为： s2?2?D?0s??0T?T?KcKTD2?D?0?12T1?T2其中

1?KK2c?0?T1T2因此，系统的衰减系数为：

?D?T1?T2?KcKTD2T1T2?1?KcK? (4-27)

比较式(3-38)与式(3-47)可以看出：两式的分母相同，仅式(4-27)的分子较式(4-28)多

第4章 单回路控制系统

了一项KcKTD，在此讨论的稳定系统中，其Kc、K、故当Kc相同时，?D??P，TD都为正值，

并且TD越大，?D也越大。?值的增加将使系统过渡过程的振荡程度降低，也就是递减比增大，因而，在纯比例作用的基础上增加微分作用提高了系统的稳定性，最大偏差也减小了。此时，为了维持原有的递减比，即与纯比例作用具有相同的衰减系数，须将放大系数Kc适当增加，由此引起的稳定性下降由微分作用使稳定性提高来补偿。

设系统在幅值为A的阶跃干扰作用下，由式(4-25)应用终值定理可求得过渡过程的稳态值为：

y(?)?limss?0A?T1S?1??T2S?1? (4-28)

s[T1T2s??T1?T2?KcKTD?s??1?KcK?]2由此可见，微分作用无法消除余差。但如上所述，由于这时的Kc值较纯比例作用时的Kc大，所以余差比纯比例作用时小。由于微分作用是按偏差变化的速度来工作的，因而对于克服对象容量滞后的影响有明显的作用，但对纯滞后则无能为力。

综上所述，控制系统引入微分作用之后，将全面提高控制质量。当然，如果控制器的微分时间TD整定得太大，这时即使偏差变化的速度不是很大，因微分作用太强而使控制器的输出发生很大变化，从而引起控制阀时而全开，时而全关，如同双位控制，严重影响控制质量和安全生产。因此，控制器参数整定时，不能把TD取得太大，应根据对象特性和控制要求作具体分析。

4.4.4 根据过程特性来选择调节器的控制规律

当无法获得被控过程的数学模型时，可按以下原则选择调节器的控制规律： 1．比例控制规律(P)

比例控制规律是最基本的控制规律。它能较快地克服扰动的影响，使系统稳定下来，但存在余差。它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、控制要求不高、被控参数允许在一定范围内变化的场合。如储槽液位控制、压缩机储气罐压力控制等。

2．比例积分控制规律(PI)

比例积分控制规律是在工程上应用最广泛的一种控制规律。由于积分能消除余差，所以它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、被控参数不允许有余差的场合。如某些流量、压力和液位等要求无余差的控制系统。

3．比例微分控制规律(PD)

利用微分的超前作用，将微分控制规律引入具有容量滞后的过程控制通道，只要微分时间设置得当，对于改善系统的动态性能指标有显著的效果。因此，对于控制通道的时间常数或容量滞后较大的场合，为了提高系统的稳定性，减小动态偏差等可选用比例微分控制规律。如温度或组分控制。但对于纯滞后较大，测量信号有噪声或周期性扰动的系统，则不宜采用微分作用。