全优好卷
2018-2019学年度高二第一学期月考
数学试题
一、选择题（满分36分，每小题3分）：
1．已知等比数列的前n项和Snn＝4＋a，则a的值等于( ) A．－4 B．－1 C．0 D．1
2．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有( ) A．8×1.0253万元 B．8×1.0254万元 C．8×1.0255万元 D．8×1.0256万元 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cosA=23,则b= ( ) A.
2 B.
3 C.2 D.3
4．已知数列{aan－3
n}满足a1＝0，an＋1＝3a＋1
(n∈N＋)，则a30＝( )
nA．0 B．－3 C.3 D.
32
5．一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3 h，则船实际航程为( )
A．215 km B．6 km C．221 km D．8 km 6.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A.58 B.88 C.143 D.176
7.已知?an?为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-7
8.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10= ( )
A. B. C.10 D.12
9．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A．d<0 B．d>0 C．a1d<0 D．a1d>0 10.在△ABC中,B=π,BC边上的高等于143BC,则sinA= ( ) A.
3105310 B.10 C.105 D.10
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11.各项都是正实数的等比数列{an}，前n项的和记为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于( ) A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50 12.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=（ ） A.n B.-n C.
1n D.?1n 二、填空题（满分20分，每小题4分）：
13.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于 .
14. 设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________.
15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.
16．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为________．
17. 在?ABC中，B?120o,AB?2,A的角平分线AD?3，则AC? _________. 三、解答题（满分44分）：
18.（满分8分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n. (1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．
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19.（满分8分）有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列， 且它们之和为12，求这四个数．
20.（满分8分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求C；(2)若c=π,△ABC的面积为
3332,求△ABC的周长.
21.（满分10分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB. (1)证明:A=2B；(2)若△ABC的面积S=a24,求角A的大小.
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22．（满分10分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.
2018-2019学年度高二第一学期月考
数学答案
一、选择题（满分36分，每小题3分）：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C B B D B C D A D 二、填空题（满分20分，每小题4分）：
113.6 14. -2 15.1006 16.40 17.6
三、解答题（满分44分）：
18.（满分10分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n. (1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值． 解 (1)∵S2
n＝2n－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32. ∴an＝4n－32，n∈N＋.
(2)方法一 S2n＝2n－30n＝2(n－
1522)－225
2
， ∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.
方法二 ∵an＝4n－32，∴a1
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19.（满分10分）(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求C；(2)若c=π,△ABC的面积为
3332,求△ABC的周长.
【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,
由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.
因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=12. 因为C∈(0,π),所以C=π3.
(2)由余弦定理得:c2
=a2
+b2
-2ab·cosC,7=a2
+b2
-2ab·12
2,(a+b)-3ab=7,
S=1ab·sinC=
33324ab=
2,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,
所以△ABC的周长为a+b+c=5+7. 20.（满分12分）(2016·浙江高考理科·T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.
(1)证明:A=2B；(2)若△ABC的面积S=a24,求角A的大小.
【解题指南】(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinΒ=sin(Α-Β),再判断Α-Β的取值范围,进而可证Α=2Β.(2)先由三角形的面积公式及二倍角公式可得sinC=cosΒ,再利用三角形的内角和可得角Α的大小.
【解析】(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,
故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=sin(A-B),又A,B∈(0,π),故0 (2)由S=a2114得2absinC=a24,故有sinBsinC=2sin2B=sinBcosΒ, 因sinB≠0,得sinC=cosΒ.又B,C∈(0,π),所以C=π2±B. 当B+C=π2时,A=π2;当C-B=ππ2时,A=4. 综上,A=π2或A=π4. 21．（满分12分）(本小题满分12分)(山东高考)设数列{ann}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3＋3. (1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn. 解：(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3. 当n≥2时，2S－1nn－1＝3n＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3－3n－1＝2×3n－1， 即an＝3 n－1 ，所以a?3， n＝1，n＝??3n－1 ，n≥2. (2)因为a1 nbn＝log3an，所以b1＝3 . 全优好卷 当n≥2时，b1－nlogn－1n，所以T1 n＝333＝(n－1)·31－1＝b1＝3 ； 当n≥2时，T＋b1 2n＝b1＋b23＋…＋bn＝3＋[1×3－1＋2×3－＋…＋(n－1)×31－n]，所以3Tn＝1＋[1×30 ＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]， 两式相减，得2T＝2 n＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n3 ＝23＋1－31－n1－n136n＋3136n＋31－3－1－(n－1)×3＝6－2×3n，所以Tn＝12－4×3n. 经检验，n＝1时也适合． 综上可得T136n＋3 n＝12－4×3n.
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