9．如图，抛物线y＝ax2﹣11ax+24a交x轴于C，D两点，交y轴于点B（0，线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE． （1）求直线BE的解析式；
），过抛物
（2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式．（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若∠HFD＝2∠FDO，∠HQC＝90°+∠FDO，求n的值．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，2
），连接BC，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿
x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E，连接AC，BC，PA，PB，PC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P点的横坐标； （3）如图1，当直线1运动时，求△PCB面积的最大值；
（4）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH、HK，当△PCB的面积最大时，请直接写出
PH+HK+KG的最小值．
11．已知：抛物线y＝的右侧，且AB＝7．
x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠
OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）和点B（5，0），顶点为C．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标；
（2）点A关于抛物线对称轴的对应点为点D，联结OD、BD，求∠ODB的正切值； （3）将抛物线y＝x2+bx+c向上平移t（t＞0）个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果BE＝BF，求t的值．
13．已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax2上． （Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值；
（Ⅱ）求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求此时点Q的坐标；
（Ⅲ）平移抛物线y＝ax2，记平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，点C（﹣2，0）是x轴上的定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A'C+CB'最短，求此时抛物线的解析式；
②D（﹣4，0）是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形A'B'CD的周长最短，求此时抛物线的解析式（直接写出结果即可）．
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（4，0）． （1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC的周长最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点Q是OB上的一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△
CQM为等腰三角形且△BQM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明
理由．
15．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点（不与点A，C重合），过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式；
（2）当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；
（3）点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
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