请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线l的参数方程为
（t为参数）以坐标原点O为极点，以
．
x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）将
，代入
得，
，求出交点
坐标，即可直线l与曲线C交点的一个极坐标． 【解答】解：（Ⅰ）∵即（Ⅱ）将
从而，交点坐标为所以，交点的一个极坐标为
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）． （Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）将m=1的值带入，得到关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；
（Ⅱ）问题等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，根据绝对
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，∴，
；
，代入
，
． 得，
，即t=0，
值的性质求出f（x）的最大值以及[|2+t|+|t﹣1|]min，求出m的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）
，
当m=1时，由或x≤﹣3，得到
；
，
∴不等式f（x）≥1的解集为
（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立， 等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立， 即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，
∵f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|=4m， |2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|=3， ∴4m＜3又m＞0，所以
．
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2017年3月7日
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