初一上册数学知识点
第一章 有理数 知识点一：有理数的分类
有理数
正有理数
正整数
含正有限小数和无限循环小数
正分数
零
负整数
负有理数
含负有限小数和无限循环小数
负分数
有理数的另一种分类
整数 正整数 自然数
0 负整数
有理数 正分数
分数
负分数
想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。 判断正误：
① 不带“－”号的数都是正数 ( ) ② 如果a是正数，那么－a一定是负数 ( ) ③ 不存在既不是正数，也不是负数的数 ( ) ④ ０℃表示没有温度 ( )
知识点二：数轴
1、填空
1
① 规定了唯一的 原点 ， 正方向 和 单位长度 (三要素)的直线叫做数轴。
② 比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4 3、选择题 ① 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 ②下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 知识点三：相反数 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。 1、填空 ① -2的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。 ② |-3|的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。 ③ 相反数是它本身的数是 0 ； 倒数是它本身的数是 1和-1 ；绝对值是它本身的数是 非负数 。 2、选择 ① 若a和b是互为相反数，则a + b＝（ ） A、–2a B、2b C、0 D、任意有理数 ② 下列说法正确的是（ ） A、–1/4的相反数是0.25 B、4的相反数是-0.25 C、0.25的倒数是-0.25 D、0.25的相反数的倒数是-0.25 ③ 用-a表示的数一定是（ ） A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、都不对 ④ 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） 2 A、–1 B、1 C 、±1 D、0 3、判断 ① 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） ② 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ） x?3x?14、计算：已知 和2 的值互为相反数，求x的值。 34 知识点四：绝对值 1、绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。 2、绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。 3、比较两个数的大小关系 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。 1、 化简 （1）-|-2/3|＝_____； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___； （3）1-|-1/2|=___； （4）-1-|1-1/2|=______。 3、填空题。 ① 若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。 ② 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。 ③ 若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。 ④ 绝对值小于2的整数有________。 3 ⑤ 绝对值等于它本身的数有___________。 ⑥ 绝对值不大于3的负整数有__________。 ⑦ 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 。 ⑧ 将2.5, 0, -1, 1/2, -3, -1/3, 2, 1/3, 1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接 。 知识点五：有理数加减法 1、有理数的加、减法法则 ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ② 互为相反数的两个数相加得0。 ③ 一个数同0相加，仍得这个数。 ④ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2、计算 3?1??2??1? (1)?????????????4?4? ?3??3? (2)?40?28?(?19)?(?24)?(?32) 4?1??1??2?(3)?0.5?????????????? 5?2??3??3? (4)?(?12)?(?25)?18?(?10) 1(5)8?(?)?5?(?0.25)4 知识点六：乘除法法则 ① 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 。 0乘以任何数，都得 0 。 4 ② 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 偶数 时，积为正；负因数的个数为 奇数 时，积为负。 ③ 两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。0除以任何一个不等于0的数，都得 0 。 ④ 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为 倒数 。 ⑤ 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数 。 知识点七：乘方 乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 an中，底数是a，指数是n，幂是乘方的结果；读作：a的n次方 或 a的n次 幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 1、填空 ① 23中，底数是 ；指数是 ；结果是 ；读作： 。 ② (-2)2中，底数是 ；结果是 。 ③ 5中，底数是 ；指数是 。 ?2?④ ??中，底数是 ；指数是 ； 幂是 。 3??2⑤ 18表示 个 相乘，结果是 。 2、计算： 32= ； -23= ； -14= ； (-3)2= ； 05= ； 0.13= . 知识点八：运算律及混合运算 1、基本知识 ? 加法交换律： a?b?b?a? 乘法交换律： a?b?b?a? 加法结合律： a??b?c???a?b??c? 乘法结合律： a??b?c???a?b??c? 乘法分配律： a??b?c??ab?ac? 有理数混合运算顺序：先 乘方 ；再 乘除 ；最后算 加减 。 5
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