人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程习题(基础练习+拓展训练)

人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程习题（基础练习+拓展训练）

21.2解一元二次方程 基础训练

? 双基演练 1．分解因式：

（1）x2-4x=_________；（2）x-2-x（x-2）=________ （3）m2-9=________；（4）（x+1）2-16=________ 2．方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________ 3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是___________

4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______ 5．已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24．

6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________．

7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________． 8．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）

A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2 9．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（） A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0 10．已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）

3 A．只有一个根x= B．只有一个根x=0

433 C．有两个根x1=0，x2= D．有两个根x1=0，x2=-

4411．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（）

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 12．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）

A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对 13．用适当的方法解下列方程．

（1）x2-2x-2=0 （2）（y-5）(y+7）=0

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（3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）（4）（x-1）2-2（x2-1）=0

（5）2x2+1=23x （6）2（t-1）2+t=1

? 能力提升

14．（x2+y2-1）2=4，则x2+y2=_______． 15．方程x2=│x│的根是__________． 16．方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（）

777 A．x=3 B．x= C．x1=3，x2= D．x1=3，x2=-

22217．实数a、b满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2的值为（） A．4 B．1 C．-2或1 D．4或1

18．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，?若有错误请你在其右边写出正确的解答．

已知：m是关于x的方程mx-2x+m=0的一个根，求m的值． 解：把x=m代入原方程，?化简得m3=m，两边同除以m，得m2=1， ∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．? 答：m的值是1．

19．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4?×2?×6=48 （1）求3※5的值；

（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；

（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值． 作用．

? 聚焦中考

220．（南宁）方程x?x?0的解为 ．

21．（内江）方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）

A．x=-1 B.x=3 C.x1??1,x2?3 D.以上答案都不对

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22．（兰州）在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b?a2?b2，根据这

5?0的解为。 个规则，方程(x?2)＊23．（北京海淀）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

x2?1?0x2?x?2?0?1??2??3? ?n?

x2?2x?3?0……x2??n?1?x?n?0

（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

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答案:

131．略 2．x1=，x2=5 3．x1=2，x2= 4．0 5．-3或2，-6或5

226．x1=-a-b，x2=-a+b 7．-?4或1 8．C 9．A 10．C 11．D 12．D

313．（1）x=1±3；（2）y1=5，y2=-7；（3）x1=，x2=-1；

2（4）x1=-3，x2=1；（5）x=3?11；（6）t1=1，t2= ? 2214．3 15．0，±1 16．D 17．D

18．有错，正确的解答为：把x=m代入原方程，化简得m3-m=0， ∴m（m+1）（m-1）=0，? ∴m=0或m+1=0或m-1=0， ∴m1=0，m2=-1，m3=1，

将m的三个值代入方程检验，均符合题意，? 故m的值是0，-1，1． 19．（1）3※5=4×3×5=60，

（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，

∴x1=2，x2=-4，

（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，

∴a=

1． 420．x1=0，x2=1 21．C 22．x?3或x??7； 23．解：（1）<1>?x?1??x?1??0，所以x1??1，x2?1

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<2>?x?2??x?1??0，所以x1??2，x2?1 <3>?x?3??x?1??0，所以x1??3，x2?1

……

?x?n??x?1??0，所以x1??n，x2?1