2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1．从集合?， 事件B为1,2，3,4，5?中随机取出一个数，设事件A为“取出的数是偶数”“取出的数是奇数”，则事件A与B
A．是互斥且是对立事件 B．是互斥且不对立事件 C．不是互斥事件 D．不是对立事件
b等于 2．若向量a、b的坐标满足a?b?(?2,?1,2)，a?b?(4,?3,?2)，则a·
A． 5 B． ?5 C．7 D． ?1 3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:cm），则这个三棱锥的体积是
12cm3 B．cm3
334833C．cm D．cm
334．设a,b是两条直线，?,?是两个不同平面， 下列四个命题中，正确的命题是
A．若a,b与?所成的角相等，则a//b
A．
B．若a//?，b//?，?//?，则a//b C．若a??，b??，???，则a?b D．若a??，b??，a//b，则?//?
5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当 水面下降1米后，水面宽度为 A．9 B．4.5 C． 6 D．26 6．如图是把二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是
A．i?4 B．i?4 C．i?5 D．i?5
（第6题图）
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7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含
（第7题图）
量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 A．4320 B．2880 C．8640 D．2160 8．已知函数f(x)的图像如图所示，f'(x)是f(x)的导函数， 则下列数值排序正确的是
A．0?f'(2)?f'(3)?f(3)?f(2) B．0?f'(3)?f(3)?f(2)?f'(2) C．0?f'(3)?f'(2)?f(3)?f(2) D．0?f(3)?f(2)?f'(2)?f'(3)
9．在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小等于
a的概率为
A．
2211? C． D．? B．
2266x2y2?2?1b?N?的两个焦点为F1,F2，O为坐标原点，点P在双10．已知双曲线
4b??2曲线上，且OP?5，若PF1、F1F2、PF2成等比数列，则b等于
A．1 B．2 C．3 D．4
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第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置) 11．写出命题“?x0?(0,?)，使得sinx0?x0”的否定形式是********** 12． 当a?3时，右边的程序段输出的结果是********** IF a<10 THEN y=2*a 22xy ELSE 13．若双曲线2??1(a?0)的离心率为2，则双曲
3ay=a*a PRINT y 线的渐近线方程为********** (第12题图) 14. 已知点P是抛物线y?2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，A(,4)，则
272PA?PM的最小值是**********．
15．给出以下四个命题： ① “正三角形都相似”的逆命题； ② 已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是2，则xy?100；
x2y2??1表示椭圆”的必要不充分条件； ③ “?3?m?5”是“方程
5?mm?3④?ABC中，顶点A,B的坐标为A(?2,0),B(2,0)，则直角顶点C的轨迹方程是
x2?y2?4。 其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)．
三、解答题(本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分13分)
已知p：“直线x?y?m?0与圆(x?1)?y?1相交”；q：“方程
22x2?x?m?4?0的两根异号”．若p?q为真，?p为真，求实数m的取值范围．
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17．(本小题满分13分)
已知动点M到A(0,1)的距离比它到x轴的距离多一个单位． （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点N(2,1)作曲线C的切线l，求切线l的方程，并求出l与曲线C及y轴所围成图
形的面积S．
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