3l0l0l0m?——?切垂距，m??（m）； ?2240R22??0?——?缓和曲线角，?0?90l0（?）。 ?R曲线各起讫点（主点）里程可按下列方法推算： ZH里程，在平面图上量得
HZ里程＝ZH里程＋L HY里程＝ZH里程＋l0 YH里程＝HZ里程－l0
（二）最小曲线半径
1. 最小曲线半径计算原理
1）曲线超高的设置及其允许值
? 曲线超高的设置
先显示图3-8，分析该图，引出超高、未被平衡离心加速度等概念。
当列车通过曲线时，产生离心加速度aL，其值与列车通过速度的平方成正比，与曲线半径R成反比，即
?V?12aL???? （m/s）
?3.6?R2式中 V??——??列车通过速度（km/h）；
R?——??圆曲线半径（m）。
超高的意义与作用——列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平
分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和
图3－8 列车离心和向心加速度
垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安
全性。曲线外轨抬高后产生的外轨顶面与内轨顶面的水平高度之差称为曲线超高，如图3－8所示。
曲线超高设置方法——主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国和我国铁路所普遍采用。线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。
曲线超高在缓和曲线内过渡。对于有砟轨道，曲线超高在道床上实现；对于板式轨道，曲线超高均在底座上实现；对于双块式无砟轨道，桥梁和隧道地段曲线超高在道床上实现，土质路基地段曲线超高在基床表层上实现。
曲线上由于外轨超高h，使重力加速度在圆心方向产生一个分量，称为向心加速度，其值为
aX?g?tan??g?sin??g?h （m/s2） S若通过设置外轨超高产生的向心加速度正好平衡掉列车做曲线运动产生的离心加速度，列车的运动状态处于最理想的状态，则aL?aX，即
h?V?1????g? S?3.6?R2相应的曲线半径与外轨超高值的关系为
S?V?h???? g?R?3.6?2对于标准轨距铁路，有
1500?V2V2 （mm） （3－12） h??11.8R3.62?9.81?R可见，对于任一半径的曲线，随着速度的提高，可通过增大外轨超高值来平衡因速度提高而增大的离心加速度，其外轨超高值的大小与列车运行速度的平方成正比。以上述公式确定的超高h，当列车以速度V通过曲线时，可达到最佳舒适度、内外轨磨耗均等和受力均衡状态，称之为平衡超高（或均衡超高）。实际线路上运行的列车种类不同，各种列车的运行速度也不相同，为了反映不同行驶速度和不同牵引质量的列车对于外轨超高值的不同要求，实际中，曲线外轨设计超高是根据平均速度确定的。
在既有线上，各类列车的数目、重量和速度可经过实测求得。平均速度取各次列车的均方根速度，均方根速度按下式确定
VJF??NGV?NG2 （km/h）
新线设计与施工时，平均速度可根据最大速度乘以速度系数概略确定，即
VJF?? Vmax （km/h）
考虑均方根速度的实设超高为
2VJF （mm） （3－13） h?11.8R? 实设超高最大允许值
低速列车行驶于超高很大的曲线轨道时，存在向内倾覆的危险。为了保证行车安全，必须限制外轨超高的最大值。
如图3－9所示。当某一车辆以V1＜V的速度通过该曲线时，相应的离心力为J1，J1与G的合力为R1，其与轨面连线的交点为O1，偏离轨道中心的距离为e，随着e值的增大，车辆在曲线运行的稳定性降低，其稳定程度可采用稳定系数n来表示。
令n?SS1，当n=1，即e?1时，车辆处于临界
22eS1时，车辆丧失稳定而倾2稳定状态；当n<1，即e?
图3－9 外轨最大超高计算图
覆；当n>1，即e?S1时，车辆处于稳定状态，n值愈大，车辆稳定性愈好。 2根据国内外铁路运营经验，为保证行车安全，n值不应小于3。对应的最大超高应满足：
S12 hmax≤6H式中 H?——?车体重心至轨顶面高，货车为2?220?mm，普通客车为2?057.5?mm，高速动车为1?370?mm；
S1?——?两轨头中心线距离。
若取货车H为2?220?mm，普通客车H为2?057.5?mm，高速动车H为1?370?mm，计算标准轨距铁路的最大超高值分别为168?mm，182?mm，273?mm。
综合国内外的研究与实践，我国目前在制定相应规范和规则时，客货共线铁路的实设超高最大允许值取150?mm，单线铁路上下行行车速度相差悬殊时，不应超过125?mm；高速客运专线实设超高最大允许值取170～180?mm。
2）未被平衡的超高度及其最大允许值
? 未被平衡的超高度
按VJF确定的外轨超高是一个变值，它所产生的向心加速度只能平衡一种速度的离心加速度。当实际通过速度V＞VJF时，会产生未被平衡离心加速度；当实际通过速度V＜VJF时，会产生未被平衡的向心加速度。未被平衡的离心加速度和向心加速度可以理解为由于外轨超高不足或外轨超高过大所产生。当列车以Vmax（或Vmin）通过时，可以用欠超高和过超高的形式表示，其值为
2Vmax hq?11.8?h （mm） （3－14）
R2Vmin （mm） （3－15） hg?h?11.8R欠超高和过超高统称为未被平衡的超高。
? 未被平衡超高允许值
未被平衡的超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不均匀磨耗，并影响旅客的舒适度。此外，过大的未被平衡超高度还可能导致列车倾覆，因此必须对未被平衡的超高加以限制。
① 欠超高最大允许值hqy
欠超高允许值主要根据旅客列车的旅客舒适度来考虑。一般认为100?mm （相当于aLy为0.65?m/s2）以内不致影响旅客的舒适度，最大不超过153?mm （相当于aLy为1?m/s2）。行车速度越大，要求舒适度越高，允许欠超高应小些。我国在制定客货共线铁路的相关线路设计规范的规定时，采用值为：欠超高一般取70?mm，困难时取90?mm，既有线提速改造时可取110?mm；《铁路线路修理规则》采用值为：一般应不大于75?mm，困难情况应不大于90?mm。
在高速客运专线铁路上，欠超高允许值主要取决于旅客乘坐舒适度要求。目前，我国处于高速铁路发展初期，考虑到高速铁路上过大的欠超高可能带来较大的维修工作量，因而在选择欠超高允许值时尽可能留有一定余地。我国在制定高速客运专线技术标准时选定的欠超高允许值如表3－2所示。
表3－2 客运专线欠超高最大允许值（mm）
舒适度条件 欠超高允许值hqy 良好 40 较好 60 一般 70 较差 100 ② 过超高最大允许值hgy
允许的最大过超高值主要由运行安全、乘坐舒适度和经济合理性三个条件确定。受车辆运行安全、乘坐舒适度要求的过超高值的确定，与欠超高值确定原理基本相同。区别仅在于后者是车辆向曲线外侧倾斜，而前者是向曲线内侧倾斜。我国制定新建客货共线铁路线路设计规范的规定时，过超高允许值在30～50?mm范围内取值。我国目前在制定相关标准时，取过超高允许值与欠超高允许值一致，见表3－2。
3）最小曲线半径计算条件
满足旅客舒适度是铁路设计的基本要求。对于高、低速共线运行高速客运专线和客货共线铁路，铁路设计还应保证在列车以不同速度运行条件下，轮轨磨耗均匀和内外轨受力均等，以保证轨道的稳定和行车平稳。
? 旅客列车最高行车速度要求的最小曲线半径
最小曲线半径应保证旅客列车以最高速度Vmax通过时，欠超高hq不超过允许值hqy，以保证旅客舒适度。利用式（3－12），当曲线设置最大超高即h＝hmax时，可得满足旅客舒适条件的最小曲线半径Rmin为
Rmin211.8Vmax （m） （3－17） ?hmax?hqy? 高、低速列车共线运行条件下的最小曲线半径
对于高、低速列车共线运行客运专线或客货共线铁路，曲线外轨实设超高h应按各种列车的均方根速度VJF 确定。在实设超高下，高速旅客列车以速度Vmax通过时，产生的欠超高不应超过允许值hqy，以保证旅客的舒适度和外轨不过分偏磨；低速列车（中低速旅客列车或货物列车）以速度VD 通过时，产生的过超高hg也不应超过允许值hgy，以免引起内轨的严重磨耗，加剧轨道破坏。相应的最小曲线半径计算式分别为
RminRmin2211.8(Vmax?VJF) （m） （3－18） ?hqy2211.8(VJF?VD) （m） （3－19） ?hgy将式（3－18）与式（3－19）相加并整理后，得
Rmin22Vmax?VD?11.8 （m） （3－20）
hqy?hgy高、低速列车共线运行条件下的最小曲线半径Rmin，取式（3－18）至式（3－20）三式计算结果的最大者。
2. 最小曲线半径选定
最小曲线半径是一条铁路干线或某区段允许采用的曲线半径最小值。它是铁路主要技术标准之一，应根据铁路等级、速度目标值、铁路运输模式、旅客乘坐舒适性和运行平稳度等因素比选确定。
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