31. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。
A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR 三．判断题
1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ √ ）
2． 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ √ ）
？3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（ × ） 4、y(n)=x(n)+3所代表的系统是时不变系统。 （ √ ）
★5、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（ √ ）
6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（ √ ）
7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ × ）应该是包含无穷大
？8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（ × ）%很容易做到而已！！！
9、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和。（ × ）
★10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。引起过渡带加宽，带内波动，使阻带衰减少 （ √ ） 11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，
12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ × ）
13． 在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（ √ ）
14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（ √ ）
15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（ × ）
2
16、x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（ × ）
17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（ √ ） 18、 用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（ √ ）
19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（ √ ）
★20、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（ √ ）
21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。（ × ）
22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ √ ）
23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( × ) 24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( × ) 25.序列的傅里叶变换是周期函数。( √ )
26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( × )
27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√ ) 28. 用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（ × ） 29. 采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（ √ ）
三、计算题
一、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点循环卷积。 （3）试求8点循环卷积。
二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：
(1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0
≤n≤5);
4x(3-n)320.5
x[((n-1))6]1n
-3-2-1012341234x[((-n-1))6]40.5
320.51n
n012345012345
三．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为
2(1?z?1)H(z)?(1?0.5z?1)(1?2z?1)
试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解：
Im0.52Re 系统有两个极|<2, |z|>2
因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z为：0.5<|z|<2
2(1?z?1)4/32/3H(z)???(1?0.5z?1)(1?2z?1)1?0.5z?11?2z?1
42nnh(n)?(0.5)u(n)?2u(?n?1)
33四．设x(n)是一个10点的有限序列
x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ?X(k)
k?09,（4）
?j2?k/5eX(k) ?k?09
0解：（1） WN?1X[0]??x[n]?14n?09（2）
W5n10?1????1n?偶数n?奇数9X[5]?n?0n?偶?x[n]??x[n]??12n?1n?奇8991（3） x[0]??X[k]10k?0?X[k]?10*x[0]?20k?0
（4） x[((n?m))N]
?e?j(2?k/N)mX[k]?j(2?k/10)219x[((10?2))10]??e10k?0X[k]?ek?09?j(2?k/10)2X[k]?10*x[8]?0五． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1）
5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2
y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}
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