解解：在Rt△ABC中，答：AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．点本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数评：求解．
14．（3分）（2020?株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9= （x﹣3）（4x+3） ．考点：分析：解答：因式分解-十字相乘法等．首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．点评：
15．（3分）（2020?株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 4 ．考点：分析：解答：两条直线相交或平行问题．根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA?OB+∴+解得：b1﹣b2=4．故答案为4．=4，=4，点本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键评：是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
16．（3分）（2020?株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+四个象限，那么a的取值范围是 a＜﹣5 ．考抛物线与x轴的交点点：分函数图象经过四个象限，需满足3个条件：析：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：答：（I）函数是二次函数．因此a﹣1\0，即a\1①的图象经过平面直角坐标系的
（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）＜﹣②=﹣4a﹣11＞0，解得a（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．点本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知评：识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．
三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2020?株洲）计算：考点：专题：分析：解+（π﹣3）0﹣tan45°．
实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．计算题．原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式=4+1﹣1=4．答：点此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．评：
18．（4分）（2020?株洲）先化简，再求值：考点：专题：分析：解答：分式的化简求值．计算题．?﹣3（x﹣1），其中x=2．
原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．点评：
19．（6分）（2020?株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= 0.1 ，b= 6 ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率4a炎陵县50.125茶陵县b0.15攸县80.2醴陵市50.125株洲县120.25株洲市城区考频数（率）分布表；列表法与树状图法．点：分（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的析：值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，答：∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．解：原式=?﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3\0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．点本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．评：用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（6分）（2020?株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
考一元一次方程的应用．点：分由（1）得 v下=（v上+1）千米/小时．析：由（2）得 S=2v上+1由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．解解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则答：2v+1=v+1+2，解得 v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．点本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息评：整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．
21．（6分）（2020?株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
考一元二次方程的应用．点：分（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形析：状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解解：（1）△ABC是等腰三角形；答：理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正评：确由已知获取等量关系是解题关键．
22．（8分）（2020?株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．
考全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义
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