你想是怎样的人，你就是怎样的人；你想成为怎样的人，你离这个目标就不会太远。
指数函数与对数函数
一. 【复习目标】
1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.
二、【课前热身】
1.设y1?40.9,y2?80.48?1?,y3????2??1.5，则 ( )
A. y3?y1?y2 B y2?y1?y3 C y1?y2?y3 Dy1?y3?y2 2.函数f(x)?|logax|(a?0且a?1)的单调递增区间为 ( )
A ?0,a? B ?0,??? C ?0,1? D ?1,??? 3.若函数f(x)的图象可由函数y?lg?x?1?的图象绕坐标原点O逆时针旋转
?得到，2f(x)? ( )
A 10?x?1 B 10x?1 C 1?10?x D 1?10x
x）4.若直线y=2a与函数y?|a?1|(a?0,且a?1的图象有两个公共点，则a的取值范围
是 .
5..函数y?log2(3x?x)的递增区间是 .
3三. 【例题探究】
exa?例1.设a>0，f(x)?是R上的偶函数. aex（1） 求a的值；
（2） 证明：f(x)在?0,???上是增函数
例2.已知f(x)?log2x?2,g(x)?log2?x?2??log2?p?x?(p?2) x?2(1) 求使f(x),g(x)同时有意义的实数x的取值范围 (2) 求F(x)?f(x)?g(x)的值域.
例3.已知函数f(x)?a?xx?2(a?1) x?11
看人生峰高处，唯有磨难多正果。
你想是怎样的人，你就是怎样的人；你想成为怎样的人，你离这个目标就不会太远。
（1） 证明：函数f(x)在??1,???上是增函数； （2）证明方程f(x)?0没有负数根
四、方法点拨
1.函数单调性的证明应利用定义.
2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.
3.会用反证法证明否定性的命题.
冲刺强化训练(3)
1.函数y?3x2?1??1?x?0?的反函数是（ ）
??1??? B y??1?log3x?x?3??1?? 3?A. y?1?log3x?x?C y?1?log3x??1??x?1? D y??1?log3?3??1?x??x?1? ?3??f(x?3)(x?6)2.若f(x)??，则f(?1)的值为 （ ）
logx(x?6)?2 A 1 B 2 C 3 D 4 3.已知x1是方程xlgx=2006的根，x2是方程x10?2006的根，则x1?x2等于( ) A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定
x?1?4.函数y????2?x|x|?2的值域是
a，则a的值是 2a26.已知函数f(x)?loga(x?ax?3)(a?0且a?1）满足：对任意实数x1,x2，当x1?x2?时，总
2）2?上的最大值比最小值大5.函数y?a(a?0，且a?1在?1，有f?x1??f?x2?，那么实数a的取值范围是 7.设函数f(x)?log2(a?b)且f(1)?1,f(2)?log212 （1） 求a,b的值；
（2） 当x??1,2?时，求f(x)最大值
8.已知函数f(x)在定义域??1,1?上是减函数，且f(a?1)?f(1?a)
2xx看人生峰高处，唯有磨难多正果。 2
你想是怎样的人，你就是怎样的人；你想成为怎样的人，你离这个目标就不会太远。
（1） 求a的取值范围；
（2） 解不等式：logaa?1?loga1. 9.设函数f(x)?log3(x2?4mx?4m2?m??x?1)，其中m是实数，设M??m|m?1? m?1(1) 求证：当m?M时，f(x)对所有实数x都有意义；反之，如果f(x)对所有实数x都
有意义，则m?M；
(2) 当m?M时，求函数f(x)的最小值；
(3) 求证：对每一个m?M，函数f(x)的最小值都不小于1.
第3讲 指数函数与对数函数
一、[课前热身]
1. D 2. D 3.A 4. 0?a?12 5. ?0,1? 二、[例题探究]
1.（1）解 依题意，对一切x?R有f(x)?f(?x)，即.
exa?ae?1xaex?aex 所以??a?1??x1??a???e?x???0对一切x?R成立，由此得到a?1?ea?0， 即，a2?1，又因为a>0，所以a=1 （2）证明 设0?x1?x2,
f?xx1x211x1??f?x2??e?e?1x2?1?xx1?x22x11?eex1?ex2??e?e???ex1?x2?1????e?e?ex1?x2 由xx21,x2.?0,x2?x1?x21?0得ex?1,e?ex1?0
?f?x1??f?x2??0,即f(x)在?0,???上是增函数.
2.(1)由x?2x?2?0?x?2或x??2,又??x?2?0且?p?x?0p?2
?2?x?p,故f(x)与g(x)的公共定义域为?2，p?(2)F(x)?f(x)?g(x)?log??p?2?2?p?2?2?2??x?2??p?x???log2????x??????（??2??4??2 ?看人生峰高处，唯有磨难多正果。 3 你想是怎样的人，你就是怎样的人；你想成为怎样的人，你离这个目标就不会太远。 22令u(x)????p?2??p?2??x?2?????4?? ?p?2 ?p?p?22,抛物线u(x)的对称轴x?p?22当p?6时，p?2(Ⅰ)2??2,p??0?u(x)??p?2?2 4?值域为???,2log2?p?2??2?(2)当2?p?6时，即p?22?2，u(x)在?2,p?上有0?u(x)?4(p?2)?g(x)?log2?4(p?2)??2?log2?p?2? ?值域为???,2?log2?p?2??3.证明（1）设x1,x2???1,???，且x1?x2 f?x2??f?x1??ax2?ax1?x2?2x1?23?x2?xx??ax2?ax1?2?1x1?1?1?x1?1??x2?1??x2?x1,a?1?ax2?ax1?0,x2?x1?0， ?x1,x2???1,?????x1?1??x2?1??0 综上有f?x2??f?x1??0即f(x)在??1,???上为增函数 （2）设存在x0?0?x0??1?，使f?x0??0 则ax0??x0?2x，且0?ax0?1即1?x0?2这与x0?0矛盾 0?12故方程f(x)?0无负根 冲刺强化训练(3) 1. D 2. C 3. B 4. ??0,1?? 5. 1或3?4?22 6. ??2,2? 7.?1?由已知得??log2?a?b??1?log2?a2?b2??12???a?b?2?a?4?a2?b2?12???b?2 （2）由（1）得f(x)?log2?4x?2x? 看人生峰高处，唯有磨难多正果。 4 你想是怎样的人，你就是怎样的人；你想成为怎样的人，你离这个目标就不会太远。 2 令t?4x?2x???1?1?2x?2???4 2?1?x?2?2?2x?4?9???2x1?494??2???4?2?t?12 又y?log2t在t??2，12?递增?x?4时，ymax?log212?2?log23?f(x)在??1，1?上递增8.(1)?不等式f?a?1??f?1?a2?等价于 ???1?a?1?1?0?a?2??1?1?a2?1?????2?a?2?0?a?1?a?1?1?a2???2?a?1(2)?0?a?1?不等式log?xaa?1??log??a1等价于logxaa?1?0?0?ax?1?1 ?1?ax?2?loga2?x?0?原不等式的解集为：?loga2,0?9.(1)令t=x2?4mx?4m2?m?1m?1 则t=?x?2m?2?m?1m?1若m>1,则1m?1?0 ?t?0 若 t>0, ???4m?2?4??4m?m?1?4?m22?m?1??m?1????m?1?02?m2?m?1????m?1?32???4?0 ?m?1即m?M （2）当m?M时 t??x?2m?2?m?11m?1?m?m?1?x?2m时取等号? 又函数y?log?1?3t在定义域上递增?x?2m时,f(x)有最小值log3??m?m?1??看人生峰高处，唯有磨难多正果。 则 5
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