【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲线积分的概念、性质及计算 (12)设
【答案】。 【解析】
，则的形心坐标
。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 (13)设
，若由
生成的向量空间的维数为，则
【答案】6。 【解析】
。
生成的向量空间的维数为，所以可知，
所以可得
综上所述，本题正确答案是。
【考点】线性代数—向量—向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间及其相关概念 (14)设随机变量的概率分布为 。 【答案】。 【解析】
泊松分布的概率分布为随机变量的概率分布为对比可以看出所以
而
, ,则
综上所述，本题正确答案是。
【考点】概率论与数理统计—随机变量及其分布—常见随机变量
的分布；
概率论与数理统计—随机变量的数字特征—随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 三、解答题：程或演算步骤。 (15)求微分方程【解析】 由齐次微分方程
的特征方程
所以，齐次微分方程
设微分方程
则
代入原方程，解得
故特解为
所以原方程的通解为
【考点】高等数学—常微分方程—二阶常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程
的特解为
的通解为 的通解
小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过
(16)求函数【解析】 函数
的定义域为
的单调区间与极值
，
令
由上可知，区间为极小值为
，得
极小 ,列表如下 极大 和
极小 ；
的单调减
的单调增区间为和
,
极大值为
【考点】高等数学—一元函数微分学—基本初等函数的导数，函数单调性的判别 函数的极值
高等数学—一元函数积分学—基本积分公式，积分上限的函数及其导数 (17)
(I)比较明理由； (II)记【解析】 (I) 当
时，因
与的大小，说
,求极限。
,所以
所以有
(II)【方法一】 由上可知，
所以
由夹逼定理可得【方法二】 由于
为单增函数，则当
时，
,从而有
又
【方法三】
，由夹逼定理知
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