高三数学专题复习
立体几何(6)直线、平面垂直的判定与性质
1、已知m,n为异面直线，m?平面?,n?平面?.直线l满足l?m,l?n,l??,l??,则（ ） A.?//?且l//?
C.?与?相交，且交线垂直于l
B.???且l??
D.?与?相交，且交线平行于l
2、如图，ABCD?A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )
A.BD//平面CB1D1 C.AC1?平面CB1D1
B.AC1?BD
D.异面直线AD与CB1所成的角为60?
3、设正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离是（ ）
A．3 2B．2 2C．3 3D．23 34、在长方体ABCD?A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( ) A.
8 3 B.
3 8 C.
4 3 D.
3 42，35、已知长方体ABCD?A1B1C1D1的底面为正方形，DB1与平面ABCD所成角的余弦值为则BC与DB1所成角的余弦值为（ ）
1222 B. C. D.
33326、若直线l的方向向量与平面?的法向量的夹角等于150?，则直线l与平面?所成的
A.角等于（ ）
A.30? B.120? C.150? D.60?
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7、如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于
A,B的任意一点，M,N分别为VA,VC的中点，则下列结论正确的是( )
A.MN//AB
B.平面VAC?平面VBC C.MN与BC所成的角为45? D.OC?平面VAC
8、如图,已知正四面体D?ABC (所有棱长均相等的三棱锥), P,Q,R分别为
BQCR??2,分别记二面角AB,BC,CA上的点, AP?PB,
QCRAD?PR?Q,D?PQ?R,D?QR?P的平面角为?,?,?,则( )
A. ????? B. ????? C. ????? D. ?????
9、把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C，则下列四个结论： ①AC?BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面CBD成60?角； ④AB与DC所成角的大小为45?.其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
10、如图，在三棱锥P?ABC中，E是PCPA?底面ABC,?BAC?90?,F是AC的中点，上的点，且EF?BC,则
PE?___________. EC 2
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11、已知PA垂直于YABCD所在平面,若PC?BD,则YABCD一定是__________. 12、已知长方体ABCD?A1B1C1D1的外接球体积为BB1C1C所成的角为 。
32π，且AA1?BC?2，则A1C与平面313、将正三棱锥P?ABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥\P?ABC?Q，如图.下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有___。
①PQ?平面ABC；
②若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上； ③若该“倒影三棱锥\存在外接球，则AB?2PA； ④若AB?6PA，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心。 214、如图所示，四边形ABCD是矩形， AD?ABE, AE?EB?BC?2，F为CE上的点，且BF?平面ACE，AC与BD交于点G。
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（1）求证：AE?平面BCE （2）求证：AE//平面BFD （3）求三棱锥C?BGF的体积
15、如图，ABCD是平行四边形，AP?平面ABCD，BE//AP，AB?AP?2，BE?BC?1，?CBA?60?.
（Ⅰ）求证：EC//平面PAD；
（Ⅱ）求直线PC与平面PABE所成角的正弦值.
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