习题
5-1. 如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物
组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解：受力分析如图
2mg?T2?2ma （1）
T1?mg?ma （2） (T2?T1)r?J? （3） (T?T1)r?J? （4）
a?r? (5)
联立 a?
14g， T?118mg
5-2. 如图所示,一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为?的水平桌面上,设开始时杆以角速度?0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求:（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 （1） 设杆的线??ml，在杆上取一小质元
dm??dx df??dmg???gdx
dM???gxdx 考虑对称
lM?2?2??gxdx?014?mgl
d?dt（2） 根据转动定律M?J??J
t0
??Mdt?140?w0Jd? 112ml?2 ??mglt???0l3?g0
所以 t?
5-3. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R ,其转动惯量为MR2试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 /2，
dvdtmg?T?ma?mTR?J?
dvdt?R?
12t整理 (m?
vM)dvdt?mg
?dv?0?mm?12Mgdt v?mgtm?M20
5-4. 轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M/4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物，如图。已知滑轮对O轴的转动惯量J?MR2/4，设人从静止开始以相对绳匀速
向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？
解：选人、滑轮与重物为系统，设u为人相对绳的速度，v为重 物上升的速度，系统对轴的角动量
L?M432vR?M(u?v)R?(MvR?MuRM4R)?2
?
根据角动量定理 M?34dtMgR?dLdtddt
(32MvR?MuR) 34g2MgR?32MRdvdt?32MRa
du?0
所以 a?
5-5. 计算质量为m半径为R的均质球体绕其轴线的转动惯量。
证明：设球的半径为R，总重量为m，体密度??3m4?R3，
将球体划分为许多厚度为dZ的圆盘， 则盘的体积为 ?(R2?Z2)2dZ
J?1R?R22???(R?Z)dZ?228?15?R5?25mR2
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