分数的意义和性质 培优题

分数的意义和性质 培优题

一、分数的意义和性质

1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。 【答案】；

【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。 故答案为：；

。

【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即 ， ， ， 。真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为： ， 。

2．解决实际问题．

有一种黄豆，每1千克中大约含有400克蛋白质、290克淀粉和200克脂肪．蛋白质的含量是________，淀粉的含量是________，脂肪的含量是________。 【答案】

；

；

；淀粉的含量：

【解析】【解答】解：1千克=1000克，蛋白质的含量：400÷1000=290÷1000=故答案为：

；脂肪的含量：200÷1000=；

；

。

【分析】用三种物质的质量分别除以黄豆的质量即可求出三种物质的含量，用分数表示得数时用被除数作分子，除数作分母。

3．一个分数的分子加1，这个分数是1．如果把这个分数的分母加1，这个分数就是 ，原来的这个分数是________？ 【答案】

【解析】【解答】解：分母加1，分母就比分子大2，2÷(8-7)=2，

，分母减去

1就是原来的分数。 故答案为：

【分析】原来分母比分子多1，分母再加上1，现在分母就比分子多2，这样就能计算出约分时分子和分母同时除以2；把现在的分数的分子和分母同时乘2，然后把分母减去1就是原来的分数。

4．一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分的分母是6，分子是最小的非0自然数，这个带分数是________ 【答案】

【解析】【解答】解：最小质数是2 最小非0自然数是1，所以这个带分数是

5．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米，如果开始的一根不移动，至少再隔________又会有一根电线杆可以不移动？ 【答案】 90米

【解析】【解答】 30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90. 故答案为：90米.

【分析】根据题意可知，要求至少再隔多少米又会有一根电线杆可以不移动，就是求30和45的最小公倍数，据此解答.

6．参加团体操表演的学生按照每排4人、5人或8人都正好排完．参加团体操表演的学生至少有（ ）人．

A. 20 B. 40 C. 80 【答案】 B

【解析】【解答】解：4、5、8的最小公倍数是40，所以参加团体操表演的学生至少有40人。

故答案为：B。

【分析】因为学生按照每排4人、5人或8人都正好排完，说明学生的人数是4、5、8的公倍数，题中问的是至少有多少人参加表演，也就是求这3个数的最小公倍数。

7．涂色部分正好占整个图形的 的是( )。

A. B. C.

【答案】 B

【解析】【解答】A，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分； B，把一个圆平均分成4份，涂色部分占1份，也就是涂色部分占整个图形的； C，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分. 故答案为：B.

【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，不是平均分，就不能用分数表示，据此解答.

8．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有( )个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A

【解析】【解答】解：分子和分母的和是12的最简真分数有、，共2个。 故答案为：A

【分析】最简真分数的分子小于分母，且分子和分母只有公因数1。

9．在图中涂色部分占整个长方形的（ ）。

A.

B.

C.

【答案】 B

【解析】【解答】解：在图中涂色部分占整个长方形的。 故答案为：B。

【分析】把整个长方形当做单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的1份，即可得分数值。

10．把一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段相比( )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】 B

【解析】【解答】解：两段相比第二段长。 故答案为：B。

【分析】因为第二段占全长的 ， 说明第一段占全长的1-= ， > ， 所以两段相比第二段长。

11．下面四种说法：

①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1； ②互质的两个数的最大公因数是1； ③两个数的公因数的个数是有限的； ④两个合数的最大公因数不可能是1。 正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 B

【解析】【解答】①2和4的最大公因数是2，此题说法错误； ②互质的两个数的最大公因数是1，此题说法正确； ③两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确；

④两个合数的最大公因数可能是1，例如8和9的最大公因数是1，此题说法错误。 故答案为：B。

【分析】 根据质数、合数、互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；公因数只有1的两个数叫做互质数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。

12．比较 、 、 的大小，正确的是（ ）。 A. ＞ ＞ B. ＞ ＞ C. ＜ ＜ 【答案】 C 【解析】【解答】 故答案为：C。

【分析】分子相同的分数比较大小，分母越大分数越小；分母相同的分数比较大小，分子越大分数越大。

。

13．在 =S中，不能为0的是（ ）。

A. N B. M C. S 【答案】 B

【解析】【解答】M不可以为0。 故答案为：B。

【分析】分数中分母不可以为0。

14．把小数化成分数不正确的是（ ）。

A. 1.6=1 B. 0.4= C. 0.375= D. 0.75= 【答案】 B 【解析】【解答】0.4= 故答案为：B。

【分析】小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

。

15．一杯纯牛奶，小生喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了 杯，又兑满了热水。最后全部喝完。小生喝的纯牛奶多还是水多? 【答案】 解： ＋ ＝ （杯） 1杯＞ 杯

答：小生喝的纯牛奶多。

【解析】【分析】小生喝了半杯后，兑满热水，所以加了杯热水，他又喝了杯，又兑满热水，所以加了杯热水，之后再没有兑热水，所以小生喝了+=杯热水，而原来是一杯纯牛奶，现在全部喝光，所以小生喝了1杯纯牛奶，1杯>杯，所以小生喝的纯牛奶多。