高职专升本高等数学试题及答案(4) 

《高等数学》试卷4 (闭卷)

适用班级：选修班(专升本)

班级： 学号： 姓名： 得分： ﹒ ﹒

一、选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1、函数 y?ln(1?x)?x?2 的定义域是（ ）.

A ??2,1? B ??2,1? C ??2,1? D ??2,1? 2、极限limexx?? 的值是（ ）.

A、 ?? B、 0 C、?? D、 不存在 3、limsin(x?1)?x2?（ ）.

x?11A、1 B、 0 C、 ?12 D、12 4、曲线 y?x3?x?2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y?2(x?1) B、y?4(x?1) C、y?4x?1 D、y?3(x?1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、xdx?d(x2) B、cos2xdx?d(sin2x) C、dx??d(5?x) D、d(x2)?(dx)2 6、设

?f(x)dx?2cosx2?C ，则 f(x)?（ ）.

A、sinx2 B、 ?sinxx2 C 、 sin2?C 7、

?2?lnxxdx?（ ）.

A、?2x2?12ln2x?C B、 122(2?lnx)?C 1 / 5

D、?2sinx2

C、 ln2?lnx?C D、 ?21?lnx?C 2x8、曲线y?x ，x?1 ，y?0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V?（ ）.

A、?xdx B 、?ydy

00?14?1C、?(1?y)dy D、?(1?x)dx

00?1?14exdx?（ ）. 9、?01?ex1A、ln1?e2?e1?e1?2e B、ln C、ln D、ln 223210、

?2?0|sinx|dx?（ ）。

A 0； B 2； C 4； D –4。

二、填空题（每题3分，共15分）

1、设函数y?xe，则 y??? ； 2、如果limx3sinmx2? , 则 m? .

x?02x33. F(x)是f(x)的一个原函数，若F(x)的图象是一条抛物线，那么f(x)的图象是一条 ; 4、

1??1x3cosxdx? ；

5、函数f(x)?x?2x 在区间 ?0,4? 上的最大值是 ，最小值是 ；

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim

2、求y?

2 / 5

x?01?x?1?x ；

x1cot2x?lnsinx 的导数； 2

3、求函数 y?x3?1x3?1 的微分；

4、求不定积分?dx1?x?1 ；

5、求定积分 ?e1lnxdx ； e6、解方程 dyxdx?y1?x2 ；

3 / 5

四、 应用题（每小题10分）

1.求抛物线y?x 与 y?2?x所围成的平面图形的面积.

2设有一个长8米宽5米的矩形铁皮，在四个角上切去四个大小相同的小正方形。问切去的边长为多少时，才能使剩下的铁皮折成的开口盒子容积最大？并求开口盒子容积的最大值

参考答案

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、C； 二、1、(x?2)e； 2、

x224 ； 3、直线； 4、0； 5、8，0 94 / 5

6x2三、1、 1； 2、?cotx ； 3、3 4、2x?1?2ln(1?x?1)?C； dx ；

(x?1)235、2(2?) ； 6、y2?21?x2?C ；

1e 四 1、； 2、x?

8310 （舍去） x?1此时 v(x)?40?26?4?18 35 / 5