一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）
（ A α
A、1200m B、2400m C、4003m D、12003m
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）
B 图1
C
A、
52552 B、 C、 D、
53233、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A．
1 2B．2 2C．3 2D．3 34、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=
3，则sinA=（ ） 44353A、 B、 C、 D、
43535、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等
于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（ ）
A、
6、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=
113911 B、 C、 D、 311119B A α （ C E 图2
D 21，cosB=，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
22A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A
C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A
7、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ） A、30° B、45° C、60° D、0°
8、如图3，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB， 如果PC=6，那么PD等于（ ） A、4 B、3 C、2 D、1
O 19、已知∠A为锐角，且cosA≤，则（ ）
A
C
P D 图3
B
2A、 0°≤A≤60° B、60°≤A ＜90° C、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90°
10、如图4，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则 tanα的值为（ ） A、
二、 填空题（每小题3分，共30分） 11、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为
A 143 B、 C、 D、2 234D （α O E C
B
图4
1，则k的值为 。 212、如图5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°，
已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面 m。（精确到0.01m）
4.5m
图5
13、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。
14、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进S米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是 米。
北
A A
P
东
B C D 图7 C D B
图6
M N
图8
15、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D′处，那么tan∠BAD′= 。
））16、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么
AD= 。
17、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里
的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是
海里/小时。
18、如图9，身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m，到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约
是 m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.73） A B C
A D
M
E D
图9 C B
图10
19、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA= 。 20、要求tan30°的值，可构造如图11所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，∴tan30°=
3AC1==
3BC3在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出
的tan15°的值。
答： 。
A E
A
2
5.4m 1
B ）30 ° 2.2m B C
F C 图11 图12
三、 解答题（每小题10分，共60分）
21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD（结
果精确到0.1米）
D A
B F 30（° C E
图13
P E
北 C 60° （A 30° （东
B 图14
直角三角形的边角关系单元测试题参考答案
选择题
1～5 ABBDD 6～10 DCBBC
提示：8、过C作CE⊥OB于E，∵PO平分∠AOB，∴∠COP=∠POD
又∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB，∴∠COP=∠CPO，∴CO=CP=6，又∵∠CEO=90°，∠COE=30°，∴CE=3 9、由cosA≤
1=cos60°，得A≥60°，又∠A为锐角，∴60°≤A＜90° 21210、由△DCE∽△CBE知CE2=DE·BE=2×8=16，∴CE=4又∵矩形的对角线互相平分，∴OB=（DE+BE）=5∴OE=OB-BE=3，∴在Rt△COE中，tanα=填空题
11～15 ±2 0.80 6
OE3= CE43 3Stan??tan?
tan??tan?2 16～19 4 30 7.37
20、延长CB到D，使BD=AB，联结AD，则∠D=15°，tan15°=提示：12、4.5×
AC=2-3 DCsin42?sin42?cos36??cos42?）≈0.80 -4.5×cos42°=4.5（
tan36?sin36?3103（m） =
3318、在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=10m，∴CD=AD·tan30°=10×
∴CE=CD+DE=
103+1.6≈7.37（m） 331×90°=30°∴∠A=30°，∴tanA=
3319、当CD⊥AB时，∵∠ACB=90°，∴∠DCB=∠A又∵M是AB的中点，∴AM=MC=MB，∴∠A=∠ACM=∠MCD∴∠ACM=∠MCD=∠DCB=
一、 解答题
21、解：在Rt△CDF中，CD=5.4，∠DCF=40°∴DF=CD·sin40°≈5.4×0.64≈3.46 在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD·cos40°≈2.2×0.77≈1.69 ∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2（m）即车位所占街道的宽度为5.2m。
22、解：过点E作EG∥AC交BP于点G∴EF∥BD，∴四边形BFEG是平行四边形 在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=
73EG∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或EG=）
6EP又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB=
15?73） 6又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°在Rt△BAD中，tan30°=
ABAB∴AD==0.48×3（或ADtan30?AD=
53?7）≈0.8（米）∴所求的距离AD约为0.8米。 2
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