概率统计习题带答案

35．同时投掷两颗骰子，直到至少有一颗骰子出现六点为止，试求：投掷次数X的分布？

36．一台仪器在10000个工作小时内平均发生10次故障，试求：在100个工作小时内故障不多于两次的概率？

37．设随机变量X的概率密度函数为

?A?pX(x)??1?x2?0?试求：（1）系数A；（2）X落在(?

x?1x?1

11（3）X的分布函数。 ,)的概率；

2238．设随机变量X的分布函数为

??0??F(x)??Asinx??1??试求：常数A及P{X?

x?00?x?x??2

?2?6}。

39．设随机变量X服从正态分布N(160,?)，为使P{120?X?200}?0.80，问允许?的最大值是多少？

40．设测量两地间的距离时带有随机误差X，其概率密度函数为

2p(x)?1402?e?(x?2)23200,(???x???)

试求：（1）测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）接连测量三次，每次测量相互独立进行，求至少有一次误差不超过30的概率。

41．设随机变量X分别服从[???,]与[0,?]区间上的均匀分布，试求：Y?sinX的

22概率密度函数。

42．已知随机变量X只取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是：

1352,,,，试求：常数C 2C4C8C16C

43．设连续型随机变量X的分布函数为

0??xF(x)??A?Barcsina?1?试求：（1）常数A,B；（2）随机变量X落在??

x??a?a?x?a,(a?0) x?a?aa?,?内的概率；（3）X的概率密度函数。 22??44．将三封信逐封随机地投入编号分别为1，2，3，4的四个空邮筒，设随机变量X表

示“不空邮筒中的最小号码”（例如，“X?3”表示第1，2号邮筒中未投入信，而第3号邮筒中至少投入了一封信），试求：（1）随机变量X的分布律；（2）X的分布函数F(x)。

45．设随机变量X的概率密度函数为 pX(x)?试证明：随机变量Y?

46．轰炸机共带三颗炸弹去轰炸敌方铁路。如果炸弹落在铁路两旁40米内，就可以使铁路交通遭到破坏，已知在一定投弹准确度下炸弹落点与铁路距离X的概率密度为

2,0?x???

?(1?x2)1与X服从同一分布。 X?100?x?10000??100?x p(x)???10000?0???100?x?00?x?100 x?100如果三颗炸弹全部投下去，问敌方铁路被破坏的概率是多少？

47．设随机变量X服从标准正态分布，Y?1?2X，试求：Y的概率密度函数。

第三章 多维随机变量及其分布

1．袋中装有四个球，分别编号为1，2，2，3，现不放回地任取两次，每次抽取一个球，以X,Y分别记第一次和第二次所取球的编号，求(X,Y)的分布律？

2．设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为

?kxy0?x?2,0?y?1 f(x,y)??0其它?求：（1）常数k的值；（2）P{X?Y?2}

3．将一硬币连掷三次，以X表示三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，试求二维随机变量(X,Y)的分布律？

4．已知二维随机变量的联合概率密度为

?Ae?(2x?3y)f(x,y)??0?x?0,y?0

其它试求：（1）常数A的值；（2）P{0?X?1,0?Y?2}；（3）(X,Y)的分布函数？

5．设(X,Y)在矩形区域0?x?1,0?y?2内服从均匀分布。求(X,Y)的概率密度与分布函数？

6．设(X,Y)的概率密度为

?cx2yf(x,y)???0求：（1）常数c；（2）P{X?Y}

x2?y?1

其它7．设(X,Y)在由x轴、y轴及直线2x?y?2所围成的三角形区域上服从均匀分布。求(X,Y)关于X及关于Y的边缘概率密度？

8．设(X,Y)的概率密度为

?Ax0?x?1,0?y?x f(x,y)??0其它?求：（1）常数A；（2）关于X及关于Y的边缘概率密度？

9．设(X,Y)的联合分布律如表所示： 0 X 0 0．56 1 0．14 判断X与Y是否相互独立？

Y 1 0．24 0．06 10．一电子器件包含两个部分，分别以X，（单位：小时），设(X,Y)Y记这两部分的寿命的分布函数为

?1?e?0.01x?e?0.01y?e?0.01(x?y)F(x,y)??0?x?0,y?0

其它问：（1）X与Y是否相互独立？（2）求P{X?120,Y?120}

11．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?6xy0?x?1,0?y?2(1?x) f(x,y)??其它?0