问：（1）X与Y是否相互独立？（2）求P{X?Y?1}
12．设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0,0.2)上服从均匀分布，Y的概率
?5e?5y密度为fY(y)???0
y?0，求：（1）(X,Y)的联合概率密度；（2）P{Y?X} y?013．设(X,Y)在三角形区域D:x?0,y?0,x?y?1上服从均匀分布。 求Z?X?Y的概率密度？
14．对某种电子装置的输出测量5次，设观察值Xi(i?1,2,3,4,5)是相互独立且服从同
?x?x8?一分布，其概率密度为fXi(x)??e4??02x?0,(i?1,2,3,4,5) x?0求：P{max[X1,X2,X3,X4,X5]?4}
15．设X,Y是相互独立的随机变量，其分布律分别为
P{X?k}?p(k),k?0,1,2,?.P{Y?j}?q(j),j?0,1,2,?.
证明随机变量Z?X?Y的分布律为P{Z?i}?
16．在一简单电路中，两电阻R1和R2串联联接。设R1和R2相互独立，它们的概率密
?p(l)q(i?j),(i?0,1,?.)
l?0i?10?x?度分别为fR1(x)??50??0?10?y?0?x?10,fR2(y)??50?其它?00?y?10其它
求总电阻R?R1?R2的概率密度？
17．设(X,Y)的概率密度为f(x,y)???10?x?1,0?y?2(1?x)
其它?0求Z?X?Y的概率密度？
18．设随机变量X,Y相互独立，X在（0，1）上服从均匀分布，Y在（0，2）上服从均匀分布。求Z1?max(X,Y)和Z2?min(X,Y)的概率密度？
19．将三个球随机地放入三个盒子内，每个球可放入任一盒子中，记X,Y分别为放入第一个、第二个盒子中球的个数，求二维随机变量(X,Y)的分布律？
20．设随机变量(X,Y)的概率密度为
?2xy?x?f(x,y)??3??00?x?1,0?y?2其它
求：（1）P{X?Y?1}；（2）(X,Y)的分布函数；（3）(X,Y)关于X及关于Y的边缘概率密度；（4）判断X与Y是否相互独立？
21．设(X,Y)的概率密度为f(x,y)???1|y|?x,0?x?1
其它?0求：(X,Y)关于X及关于Y的边缘概率密度？
22．设X，Y是相互独立的随机变量，分别服从参数为?1,?2的泊松分布， 证明：Z?X?Y服从参数为?1??2的泊松分布。
23．设G表示平面上的区域，它是由抛物线y?x和直线y?x所夹的区域。(X,Y) 服从G上的均匀分布，求联合概率密度与边缘概率密度，并问X与Y是否相互独立？
24．离散型随机变量(X,Y)的概率分布如下表所示，试求边缘分布，并问X与Y是否相互独立？ 2X Y 0 1 2 3 4 5 6
0 0.202 0.174 0.113 0.062 0.049 0.023 0.004
1 0 0.099 0.064 0.040 0.031 0.020 0.006 2 0 0 0.031 0.025 0.018 0.013 0.008 3 0 0 0 0.001 0.002 0.004 0.011
25．设随机变量(X,Y)为连续型的，其联合概率密度为
?kx(x?y)0?x?2,?x?y?x f(x,y)??
0其他?试求：（1）常数k；（2）边缘密度函数；（3）问X与Y是否相互独立？
26．设X与Y是两个相互独立的随机变量，X服从[0，2]上均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，试求P{Y?X}
27．设X与Y是两个相互独立的随机变量，X服从[0，1]上均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，试求Z?X?Y的概率密度函数。
28．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)?A
?2(16?x2)(25?y2)试求：（1）常数A；（2）(X,Y)的联合分布函数。
29．设随机变量X与Y是相互独立，都服从标准正态分布N(0,1)，试求P{Y?3X}
30．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
?Cx2y3 f(x,y)???00?x?1,0?y?1
其他试求：（1）常数C；（2）证明X与Y相互独立。
31．箱子里装有a件正品和b件次品，依次从箱子中任取一件，取两次，每次取后不放回。随机变量X与Y如下定义：
品?1如果第一次取出的是次X??
0如果第一次取出的是正品?品?1如果第二次取出的是次Y??
品?0如果第二次取出的是正试写出随机变量(X,Y)的联合分布律，边缘分布律，并问X与Y是否相互独立？
32．随机地掷两颗骰子，设X表示第一颗骰子出现的点数，Y表示这两颗骰子出现点数的最大值。试写出二维随机变量(X,Y)的联合分布，Y的边缘分布？
33．袋中有N个球，其中a个红球，b个白球，c个黑球(a?b?c?N)。每次从袋中任取一球，共取n次。设X,Y分别表示取出的n个球中红球与白球的个数，试求下列两种情况下(X,Y)的联合分布：
（1） 每次取出的球仍放回去（有放回抽样）； （2） 每次取出的球不放回去（无放回抽样）。
34．已知随机变量(X,Y)的联合分布律为
e?14?(7.14)n?(6.86)m?nP{X?m,Y?n}?,(m?0,1,2,?),(n?0,1,?,m)
n!(m?n)!试求边缘分布。
35．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)，求Z?数？
36．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)，求Z?XY的概率密度函数？
37．设随机变量X与Y相互独立，并且概率密度函数分别为
X的概率密度函Y1?a1?afX(x)?e,fY(y)?e,(a?0)
2a2a试求Z?X?Y的概率密度函数？
38．随机变量X1与X2相互独立，且X1~N(?1,?1),X2~N(?2,?2)， 试证明：Z?X1?X2~N(?1??2,?1??2)
39．设随机变量X与Y相互独立，都服从[0，1]上的均匀分布，求Z?X?Y的分布？
2222xy
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