40．设随机变量X与Y相互独立，都服从[?a,a]上的均匀分布，求Z?XY的概率密度函数？
41．设随机变量X与Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，求Z?X的概率密度Y函数？
42．若随机变量X只取一个值，试证明：X与任何随机变量Y都相互独立。
第四章 数字特征、大数定律和中心极限定理
??2Acosx|x|??2 1．设随机变量的概率密度为f(x)????0|x|?2?求：（1）常数A；（2）D(X)
0?x?1?x?2．设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x1?x?2?0其它?求D(X)及?(X)
3．设X,Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为
??e?y?2x0?x?1fX(x)??,fY(y)??其它??0?0求：D(X?Y)
y?0 其它4．已知随机变量X的数学期望与方差分别为E(X)和D(X),(D(X)?0)，令
Y?X?E(X)D(X)，求E(Y),D(Y)
5．已知E(X)?1,E(X)?3,E(Y)?0,E(Y)?2,E(XY)?1，求D(X?Y)
6．证明：D(X)?0的充要条件是P{X?C}?1,C为常数。
7．设(X,Y)在圆域x?y?1内服从均匀分布，求cov(X,Y)，并判断X,Y是否相互独立？
8．设二维随机变量(X,Y)的分布律为 -1 0 1 2222X -1 0 1 Y 1 81 81 81 8 0 1 81 81 81 8验证：X和Y不相关，但X和Y不是相互独立的
9．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
?1|y|?x,0?x?1 f(x,y)??其它?0求cov(X,Y)，并判断X,Y是否相互独立？
10．设二维随机变量(X,Y)在平面区域G:x?0,y?0,x?y??1上服从均匀分布，求cov(X,Y),?XY
11．设Xi(i?1,2,?,10)相互独立，且在（0，1）上服从均匀分布，试利用中心极限
定理计算P{?Xi?110i?6}的近似值？
（注：?(1)?0.8413,?(1.1)?0.8630,?(1.3)?0.9032,?(1.5)?0.9332）
12．把三个球随机地放入三个盒子中去，每个球可投入任一盒子中，记X为空盒子的个数，求E(X),D(X)
13．设随机变量X的分布律为P{X?k}?pqk?1,(k?1,2,?)，其中
0?p?1,q?1?p是常数，则称X服从参数为p的几何分布，求E(X),D(X)
14．一本书500页中有100个印刷错误，设每页错误个数服从泊松分布：（1）随机地取一页，求这一页上错误不少于2个的概率？（2）随机地取4页，求这4页上错误不少于5个的概率？（3）随机地取8页，求这8页上错误不少于5个的概率？
15．共有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开上的锁。用它们去试开门上的锁，设抽取钥匙是相互独立且等可能的，若每把钥匙经试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数X的数学期望：（1）写出X的分布律；（2）不写出X的分布律。
16．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
?6xy0?x?1,0?y?2(1?x) f(x,y)??其它?0求：E(X),D(Y),E(XY)
17．设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y 0 0 1 2 3 0 X 1 3 求cov(X,Y),?XY
3 8 0 3 8 0 1 81 8?1?(x?y)0?x?2,0?y?218．设(X,Y)的概率密度为f(x,y)??8
?0其它?求?XY
19．对于随机变量X,Y,Z，已知E(X)?E(Y)?1,E(Z)??1,
D(X)?D(Y)?D(Z)?1,?XY?0,?XZ?求：E(X?Y?Z),D(X?Y?Z)
11,?YZ??， 2220．某校报名选修心理学课的学生人数是服从均值为100的泊松分布的随机变量。教
务部门决定，如报名人数不少于120人，就分成两个班讲授；如果少于120人，就集中在一个班讲授。试问此课程将分两个班讲授的概率是多少？
（注：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(2.5)?0.9938,?(3)?0.9987）
21．对圆的直径作近似测量，设其值均匀地分布在[a,b]内，求圆面积的数学期望？
???cosx0?x?222．设随机变量X的概率密度为fX(x)??2，试求随机变量Y?X?其它?0的方差？
23.一批零件中有9个合格品3个次品，在安装机器时从这批零件中任取一个。如果每次取出的次品就不再放回去，求在取得合格品前，已经取出的次品个数的期望及方差？
24.由统计物理学知道，气体分子运动的速率X服从麦克斯威尔分布，其概率密度函数
?4x2?x2?ea为f(x)??3a??0?2x?0 x?0这里，a,(a?0)是参数。试求分子运动速率X的期望及方差？
25.自动生产线在调整之后出现次品的概率为p，生产中若出现次品时立即进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的数学期望及方差？
26.已知连续型随机变量X的概率密度函数为
相关推荐：
loading