怀柔区2018—2019学年度第一学期初三期末质量检测答案

2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测

数学试卷评分标准

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 ．．题号 答案

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.

32? 11. 7m12.13.sin∠BAC>sin∠DAE 431 2 3 4 5 6 7 8 B D C B B C A C 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.25316.能，因为这三点不在一条直线上.

三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题

6分，第27，28题，每小题7分)

a5a?ba58???117．解：∵，∴=+1=.………………………5分 b3bb3318.解：原式=2?32-4?+22………………………3分 22=3-22+22………………………4分 =3………………………5分

19．解：（1）y=x2-2x-3

=x2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，

1

∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分

20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵sinB?2， 2BA∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB?32，

∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC?7，∴DC=4. ∴在Rt△ACD中，

DCAC?AD2?DC2?5.…………………………5分

21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．

∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分

∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5， ∴

12ADAE ?.∴?1.53BEBC∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC=90°．………………5分

22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB， 有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分

23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线y?（m，3）.

1

FACGEDPOBHy7654321Ak相交于点Ax–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–71234x

∴3=m+2，解得m=1.

∴A（1，3）……………………………………1分 把A（1，3）代入y?k解得k=3， x?y?3……………………………………2分

x(2)如图……………………………………4分

(3)P(0，6)或P(2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A、C、D为O的三等分点， ∴AD?DC?AC , ∴AD=DC=AC. ∵AB是O的直径，

DME∴AB⊥CD.

∵过点B作O的切线BM， ∴BE⊥AB.

∴CD//BM.…………………………3分 (2) 连接DB.

?由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=3m. ?在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=23m，OB=3m.…………………4分 ?在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE=7m.………………………………5分 ④计算出△OBE周长为2m+3m+7m.………………………………6分

25.（1）3.00…………………………………1分

CAOFB 1

（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分

26．解：（1）由题意得，抛物线y?ax2?2ax?c的对称轴是直线

x??2a??1.………1分 2a∵a＜0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方.

由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是??1,4?. 可设此抛物线的表达式是y?a?x?1??4，

由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是??3,0?，可得a??1. 因此，抛物线的表达式是y??x2?2x?3.………………………2分 （2）点B的坐标是?0,3?.

联结BC.∵AB2?18，BC2?2，AC2?20，得AB2?BC2?AC2. ∴△ABC为直角三角形，?ABC?90.

BC1?. AB31即?CAB的正切值等于.………………4分

32所以tan?CAB?ABH（3）点p的坐标是（1，0）.………………6分

1

DPCQ

27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH与PH的数量关系：AH=PH，∠AHP=120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.

∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°.

∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP. ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：

由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.

a.在△ABH中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°. b.在△AHP中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°. c.在△ADB中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°. 由a、b、c可得∠DAP=21°.

在△DAP中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP， 从而求得DP长.…………………………………7分 28.解：（1）∵A（1，0），AB=3 ∴B（1，3）或B（1，-3） ∵

QA1? QB2(0,1)A'yB(1,3QA(1,0)xO∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分 （2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1） ∴QA =QA′

QA?1?QB2………………5分 ∴

（3）-4≤t≤4………………7分

1