流体力学泵与风机 蔡增基 第五版 下 答案

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∴Q??2??1??22(r12?r22)

5、流速场的流函数就是??3x2y?y3。它就是否就是无旋流动？如果不就是,计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线??2。

?2???解:?6xy 2?6y

?x?x???2?22?3x?3y 2??6y

?y?y?2??2??0 就是无旋流 ∴2??y2?xux??????3x2?3y2 uy????6xy ?y?x2222?u2∴u?uxy?3(x?y)?3r 即任一点的流速只取决于它对原点的距离

流线??2即3x2y?y3?2 用描点法:

y(3x2?y2)?2

y?1,x??1y?2,x????(图略)

6、确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度,需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场,当水平流动的流速变化时,流函数就是否变化？

解:需要水平流速v0,半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量Q?v0A。改变物体宽度,就改变了流量。当水平流速变化时,?也变化

3 2Qyarctg 2?x7、确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度l?2m,指定宽度b?0.5m,设计朗金椭圆的轮廓线。

??v0y?解:需要水平流速v0,一对强度相等的源与汇的位置?a以及流量Q。

??v0y?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?a 6

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x2y2l??1 驻点在y?0,x??处,由l?2,b?0.5得椭圆轮廓方程:21(0.25)2即:x?16y?1

8、确定绕圆柱流场的轮廓线,主要取决于哪些量？已知R?2m,求流函数与势函数。 解:需要流速v0,柱体半径R

22R2??v0(r?)sin?

r∵R?2 ∴??v0(r?)sin?

4rR2??v0(r?)cos?

rR2 ∵R?2 ∴??v0(r?)cos?

r9、等强度的两源流,位于距原点为a的x轴上,求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场与流函数为??vy的流速场相叠加,绘出流线,并确定驻点位置。 解:叠加前

Qyy??(arctg?arctg)

2?x?ax?aux???Qx?ax?a?(2?) ?y2?y?(x?a)2y2?(x?a)2??Qyy?(2?) 222?x2?y?(x?a)y?(x?a)Qy ux?0

?(y2?a2)uy??当x?0 uy?y?0 ux?Q11(?) uy?0 2?x?ax?a∴驻点位置(0,0) 叠加后??vy?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?a???yy?0流速为零的条件:ux??v?QQ??0

2?(x?a)2?(x?a)解得:x??1?Q?Q2?(2a?v)2?

???2?v??1??Q?Q2?(2a?v)2?,0? 即驻点坐标:???????2?v?

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?1??Q?Q2?(2a?v)2?,0? ???????2?v?10、强度同为60m2/s的源流与汇流位于x轴,各距原点为a?3m。计算坐标原点的流速。计算通过(0,4)点的流线的流函数值,并求该点流速。 解:??Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?a????Q?1111????6.37m/s 2?2???y?2x?ax?a?y??1???1???????x?a???x?a??ux????yy?0,Q?60,a?3uy?0

Q44Q4(arctg?arctg)?arctg 2?3?3?3Q??1111180ux?(?)?m/s Q?60,x?0,y?4,a?3?yy?y2?x?ax?a25?1?()21?()2x?ax?a(0,4)的流函数:??uy?0

11、为了在(0,5)点产生10的速度,在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？ 解:M?2?v0R2

将v0?10,R?5代入得:M?500?

Msin? 2?r将M?500?,sin??1,r?R?5代入得:???50

???12、强度为0.2m2/s的源流与强度为1m2/s的环流均位于坐标原点,求流函数与势函数,求

(1m,0.5m)的速度分量。

解:??QQ??Q? ?lnr,??lnr??,ur?2?2?2?2?2?r将Q?0.2,r?12?0.52代入得:ur?0.0284m/s

u???? 2?r将??1,r?12?0.52代入得:u???0.142m/s

1、弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度,在温度为20℃,压强为1at(n)的静止空气中飞行,用比例为20的模型在风洞中作试验,要求实现动力相似。(a) 如果风洞中空气温度、压强与飞行中的相同,风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验,温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果

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模型在水中作实验,水温20℃,则速度为多少？ 解:雷诺准数相等 (a)

vnLn??vmLm?

vm?vnLn=300?20=6000km/h Lm不可能达到此速度,所以要改变实验条件

pvlvl?vlP(b) ∵等温?c,?不变,Re?? ?????得vm?vnLnPn1=300?20?=200km/h

LmPm30=

(c)由

vnLnvmLm?气?水

得vm?vnLn?水1.007=300?20×=384km/h

?气Lm15.72、长1、5m,宽0、3m的平板在20℃的水内拖曳,当速度为3m/s时,阻力为14N,计算相似板的尺寸,它的速度

为18m/s,绝对压强101、4kN/m2,温度15℃的空气气流中形成动力相似条件,它的阻力为多少？ 解:由雷诺准数相等:

v1L1?1?v2L2?2?3?l18=??l=0、4 ?水? 且????l?v

Lm=

Ln?lLn=

1.5=3、75m (长) 0.40.3=0、75m (宽) 0.4Lm=

?l=

141.0072998.222??F=???2 )v?l??????(15.21.226Fm解得:Fm?3.92N

3、当水温为20℃、平均速度为4、5m/s时,直径为0、3m水平管线某段的压强降为68、95kN/m2,如果用比

例为6的模型管线,以空气作为工作流体,当平均速度为30m/s时,要求在相应段 产生55、2kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强,设空气的温度20℃ 解:由欧拉准则:

?pn?pm68.9555.2??????18kg/m3 2222vn?nvm?m998.2?4.5??30 9

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因

p??RT,

pm?m?pn?n?p1?m?pm?15at?abs? 1.205184、拖曳比例为50的船模型,以4、8km/h航行所需的力为9 N 。若原型航行主要受(a) 密度与重力;(b) 密度与表面张力;(c)密度与粘性力的作用,计算原型相应的速度与所需的力。

22FInvnvmFIm????vn?解:(a)弗诺德准则:

FGnFGmLnLmLn?vm?33.9km/h LmFn233????2v?l??l?Fn?50?9?1125kN Fm22FInFIm?vnLn?vmLm????vn?(b) 韦伯准则:

F?nF?m??1?4.8?0.678km/N 50Fn2??2v?l??l?50?Fn?450N

Fm(c) 雷诺准则:

FInFImvLvL1??nn?mm?vn??4.8?0.096km/h F?nF?m??50Fn??v?l?1?Fn?9N Fm5、小型水面船只与溢水建筑的原型与模型所受重力、粘性力与表面张力可能有同样的重要性。为了实现动力相似,粘性力、表面张力与模型尺寸之间,应当有什么关系？ 解:如果Fr与Re相等

Re:v??l Fr:v?l ∴?l??

23v如果We与Re相等

We:v????? Re:v? ∴???l2? ?ll??13???2???l4v?l233∵?I?????? Fr:?v??l ∴?I? ∵?l??v ∴?I????? 22????22vl226、为了决定吸风口附近的流速分布,取比例为10作模型设计。模型吸风口的速度为13m/s,距风口轴线0、2m处测得流速为0、5m/s,若实际风口速度为18m/s怎样换算为原型的流动速度？

18,vn?vm?v?0.69m/s 即在原型2m处流速为0.69m/s 137、在风速为8m/s的条件下,在模型上测得建筑物模型背风面压强为-24N/m2 ,迎风面压强为+40N/m2 。估计在实际风速为10m/s 的条件下,原型建筑物被风面与迎风面的压强为多少？

解

?l?10,ln?lm??l?2m ?v? 10