兰州大学高等数学（物理类）2014-2015学年第二学期（A卷） 

--------------兰州大学2014～2015学年第 二 学期

---------考试试卷（A卷）

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-------课程名称： 高等数学（物理类） 任课教师： ------学院： 专业： 年级：

-------姓名： 校园卡号： ------线题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

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----阅卷教师 - ----

-----一 填空题（每小题5分，共40分）：

------1. 求方程-y??2--xy?2x的通解。

---订2．求方程y???y??y?0的通解。

----------3．求球面x2?y2?z2?4与柱面x2?y2?2x交线在P(1,1,2)点的切线方程。

----------4．求直线L?x?2y?z?1?0?x?y?z?1?0-1:?与直线---?x?z?0L2:??x?y?2z?1?0之间的夹角。

-------5．计算极限

装(x,ylim)?(0,0)(x?y)ln(x2?y2)。

-------6．求函数z?(x2?y2)xy的偏导数。

---------7．求函数u?xy2?z3?xyz在P(1,1,2)点沿方向角分别是120o、45o、60o的方向导数。--------8．计算曲线积分--?22?x2?yds，其中?是圆周x2?y?2x。

-------二（12分）已知函数u?u(x,y)满足微分方程

------------ ?2u?2 u?u?u--?x2??y2?a(?x??y)?0.

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（1）求参数?、?，利用变换u(x,y)?v(x,y)e?x??y将原方程变形，使新方程中不出现一阶偏导项；

（2）再令??x?y,??x?y，使新方程变换形式。

三（10分）设z?f(x,y)连续可微，而y是由方程g(x,y,z)?0所确定的x,z的函数，求

dzdx。 四（10分）求球面x2?y2?z2?16在抛物面x2?y2?z?16之外部分的面积。 五（10分）求由抛物面x2?y2?z和锥面z?2?x2?y2所围几何体的体积。 六（10分）计算曲面积分I???z2xdydz?x2ydzdx?y2zdxdy，其中?为柱面x2?y2?1、

?抛物面z?x2?y2与坐标面在第一卦限所围几何体的外侧。 七（8分）求表面积为4而体积最大的长方体的体积。