(2)随机变量X的取值为0,1,2,3，
3C03573C7
P(X＝0)＝3＝＝，
C10120242C163213C7
P(X＝1)＝3＝＝，
C10120401C22173C7
P(X＝2)＝3＝＝，
C10120400C313C7
P(X＝3)＝3＝，
C10120
∴X的分布列为
X P
721719
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
24404012010热点三 统计与统计案例的交汇问题 1.解决回归分析问题要注意：
(1)回归直线恒过样本点的中心(x，y).
(2)利用回归直线方程只能进行预测与估计，而得不到准确数值. 2.解决统计案例问题关键是过好三关： (1)假设关，即假设两个分类变量无关.
(2)应用公式关，把相关数据代入独立性检测公式求出K2的观测值k. (3)对比关，将k与临界值进行对比，进而作出判断.
例3 (2018·全国Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：
0 7 241 21 402 7 403 1 120
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表；
第一种生产方式 第二种生产方式 总计
(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2＝
n?ad－bc?2
，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
P(K2≥k0) k0
解 (1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下：
(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 min；用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min.因此第二种生产方式的效率更高.
(ⅱ)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 min；用
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 超过m 不超过m 总计 第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高.
(ⅲ)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 min.因此第二种生产方式的效率更高.
(ⅳ)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. 79＋81(2)由茎叶图知m＝＝80.
2列联表如下：
第一种生产方式 第二种生产方式 总计 (3)因为差异.
跟踪演练3 (2019·德州模拟)某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差(x℃，x≥3)和患感冒人数(y/人)的数据，画出折线图.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于x的线性回归方程(精确到0.01)，预测昼夜温差为4℃时患感冒的人数(精确到整数).
参考数据：?xi＝54.9，? (xi－x)(yi－y)＝94，
i＝1
i＝1
6
6
超过m 15 5 20 不超过m 5 15 20 总计 20 20 40 K2＝
40?15×15－5×5?2
＝10＞6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有
20×20×20×20
? ?xi－x?2＝6，7≈2.646.
i＝1
n
6
? ?xi－x??yi－y?
i＝1
参考公式：相关系数r＝
n
n
i＝1
i＝1
，回归直线方程是y＝a＋bx，
^^^
? ?xi－x?2? ?yi－y?2
n
? ?xi－x??yi－y?
b＝
^
i＝1
n
，a＝y－b·x，
^^
? ?xi－x?2
i＝1
1
解 (1)y＝(8＋11＋14＋20＋23＋26)＝17，
6
∴? (yi－y)2＝(8－17)2＋(11－17)2＋(14－17)2＋(20－17)2＋(23－17)2＋(26－17)2＝252，
i＝16
? ?xi－x??yi－y?
i＝1
6
∴r＝＝? ?xi－x
i＝1
6
?2? ?yi－y?2
i＝1
6
9494
≈ 6×6736×2.646
≈0.987.
∴可用线性回归模型拟合y与x的关系.
1654.9
(2)x＝×?xi＝＝9.15，
66
i＝1
? ?xi－x??yi－y?
b＝
^
i＝1
6
6
94
＝≈2.611， 36
? ?xi－x?2
i＝1
^
a＝17－2.611×9.15≈－6.89，
∴y关于x的回归方程为y＝2.61x－6.89， 当x＝4时，y＝2.61×4－6.89≈4.
预测昼夜温差为4℃时患感冒的人数约为4人.
^
^
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