2016-2017学年上海市金山区张堰中学高二（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分36分） 1．（3分）直线x﹣3y+6=0的一个法向量= ． 2．（3分）椭圆x2+4y2=100的长轴长为 ．
3．（3分）若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，则实数m= ． 4．（3分）抛物线的顶点是椭圆线方程为 ． 5．（3分）设方程
表示双曲线，则实数m的取值范围是 ．
的中心，焦点是椭圆的右焦点，抛物
6．（3分）设线性方程组的增广矩阵为，解为，则三阶行列式
的值为 ．
7．（3分）某圆圆心在x轴上，半径为程为 ．
8．（3分）若直线l经过原点，且与直线为 ．
，且与直线x+2y=0相切，则此圆的方
的夹角为30°，则直线l方程
9．（3分）设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小
值为 ． 10．（3分）已知椭圆
，过点P（1，1）的直线l与椭圆Γ相交于A，
B两点，若弦AB恰好以点P为中点，则直线l的方程为 ．（写成一般式） 11．（3分）设曲线C的参数方程为﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为
（θ为参数），直线l的方程为x的点的个数为 个．
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12．（3分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则p的值为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）
13．（3分）”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件
D．非充分非必要条件
（ ）
14．（3分）关于x、y的方程组A．有唯一的解 B．有无穷多解 C．由m的值决定解的情况 D．无解 15．（3分）已知直线A．直线的倾斜角为B．直线必过点
，则下列说法错误的是（ ）
C．当t=1时，直线上对应点到点（1，2）的距离是D．直线不经过第二象限
16．（3分）方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（ ） A．1
三、解答题
17．（8分）设直线l过点（2，3），且与直线x﹣2y+1=0平行，若点P（a，2）（a＞0）到直线l的距离为
，试求a的值．
|=1，
|=2，且
．
B．2
C．3
D．4
18．（8分）已知向量、满足：（1）求与的夹角θ； （2）若
，求实数m的值．
19．（10分）已知双曲线C：x2﹣y2=1，直线y=kx﹣1交双曲线的左支于A、B两点．
（1）求实数k的取值范围；
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（2）如果|AB|=6，求实数k的值．
20．（12分）已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F． （1）点A，P满足
．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；
（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 21．（14分）设点轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过定点D（t，0）（|t|＜2）作直线l交曲线C于A、B两点，设O为坐标原点，若直线l与x轴垂直，求△OAB面积的最大值；
（3）过点（1，0）作直线l交曲线C于A、B两点，在x轴上是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
、，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，P的
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2016-2017学年上海市金山区张堰中学高二（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）
1．（3分）直线x﹣3y+6=0的一个法向量= （1，﹣3） ．
【分析】设直线x﹣3y+6=0的一个法向量=（a，b），则3a+b=0，即可得出． 【解答】解：设直线x﹣3y+6=0的一个法向量=（a，b）， 则3a+b=0，取a=1，则b=﹣3． ∴可取=（1，﹣3）． 故答案为：（1，﹣3）．
【点评】本题考查了法向量、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．（3分）椭圆x2+4y2=100的长轴长为 20 ． 【分析】利用椭圆的简单性质求解．
【解答】解：椭圆x2+4y2=100化为标准形式，得：∴a=10，b=5，
∴椭圆x2+4y2=100的长轴长为2a=20． 故答案为：20．
【点评】本题考查椭圆的长轴长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
3．（3分）若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，则实数m= ．
【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．
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=1，
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