_._
【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．
14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为 6
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案． 【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上， ∴n+m=2，
∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上， ∴mn=﹣1，
∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6． 故答案为：6．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．
15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若
=，则
=
．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理．
【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos∠CGB=cos∠AGD，可得
=
，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；
【解答】解：连接AD，BC． ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB=90°，又DE⊥AB， ∴∠ADE=∠ABD，
_._
_._
∵D是 的中点，
∴∠DAC=∠ABD， ∴∠ADE=∠DAC， ∴FA=FD；
∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°， ∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB， ∴∠EDB=∠DGF， ∴FA=FG， ∵
=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，
=4
k，
在Rt△ADE中，AD=∵AB是直径， ∴∠ADG=∠GCB=90°， ∵∠AGD=∠CGB， ∴cos∠CGB=cos∠AGD， ∴
=
，
在Rt△ADG中，DG=∴
=
=
， ．
=2k，
故答案为：
【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 ①②③ （写出所有正确结论的序号） ①当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当E为线段AB中点时，AF=；
_._
_._
③当A、F、C三点共线时，AE=；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．
【分析】分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：如图1中，当AE=EB时，
∵AE=EB=EF， ∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA， ∴∠BEC=∠EAF， ∴AF∥EC，故①正确， 作EM⊥AF，则AM=FM， 在Rt△ECB中，EC=
=，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB， ∴△CEB∽△EAM， ∴
=
，
∴=，
∴AM=，
∴AF=2AM=，故②正确，
_._
_._
如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．
则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，
在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2， ∴x2=（∴x=∴AE=
﹣2）2+（3﹣x）2， ，
，故③正确，
如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误， 故答案为①②③．
【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣（2）化简：（1﹣
）÷
．
）0﹣2﹣1+|﹣4|；
【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可． 【解答】解：（1）原式=+1﹣+4 =5； （2）原式==x+1．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要
_._
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