参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．2020的相反数是（ ） A．2020
B．﹣2020
C．
D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 解：2020的相反数是：﹣2020． 故选：B．
2．下列计算中，正确的是（ ） A．a2?a4＝a8
B．（a3）4＝a7
C．（ab）4＝ab4
D．a6÷a3＝a3
【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法的概念和运算法则进行求解即可．
解：A、a2?a4＝a6≠a8，本选项错误； B、（a3）4＝a12≠a7，本选项错误； C、（ab）4＝a4b4≠ab4，本选项错误； D、a6÷a3＝a3，本选项正确． 故选：D．
3．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 C．∠1+∠2＝180°
B．∠1＝3∠2 D．∠1+2∠2＝180°
【分析】由折叠可得，∠2＝∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ABD＝2∠2．
解：如图，由折叠可得，∠2＝∠ABC， ∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ABD＝2∠2， 故选：A．
4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（ ） A．0＜d＜3
B．0＜d＜7
C．3＜d＜7
D．0≤d＜3
【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案． 解：由题意知，
两圆内含，则0≤d＜5﹣2，
即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0≤d＜3， 故选：D．
5．如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，过O作OC⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论．
解：设AB是圆内接正十边形的边长， 连接OA、OB，过O作OC⊥AB于C， 则∠AOB＝∴∴OA＝故选：C．
＝36°，
＝18°，AC＝AB＝， ＝
，
6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（ ） A．AD＝BC，AC＝BD C．AO＝CO，AB＝BC
B．AC＝BD，∠BAD＝∠BCD D．AO＝OB，AC＝BD
【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．
解：A、AB∥DC，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形．故错误； B、∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ABC＝∠ADC+∠BCD＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ABC＝∠ADC，
∴得出四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．故正确； C、∵AO＝CO，AB＝BC， ∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝CD， ∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误； D、AO＝OB，AC＝BD可无法判断四边形ABCD是矩形，故错误； 故选：B．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．分解因式：2mx﹣6my＝ 2m（x﹣3y） ． 【分析】原式提取公因式即可得到结果． 解：原式＝2m（x﹣3y）． 故答案为：2m（x﹣3y）． 8．函数
中自变量x的取值范围是 x＞1 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1． 故答案为：x＞1．
9．从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是 【分析】根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率． 解：∵1，2，3，4，5，6，7这7个数有4个素数是2，3，5，7； ∴抽到素数的概率是． 故答案为：．
10．一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是
．
．
【分析】先求出这组数据的平均数，然后根据方差公式计算得出答案． 解：∵＝（2+2+5+5+6）＝4，
∴S2＝[（4﹣2）2+（4﹣2）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣6）2]＝故答案为：11．不等式组
．
的解集是
．
，
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解：
解不等式①，得x
，
；
解不等式②，得x≤3；
所以原不等式组的解集为：故答案为：12．方程
．
＝x的根是 x＝2 ．
，
【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2＝x2，解此一元二次方程得到x1＝2，x2＝﹣1，把它们分别代入原方程得到x2＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x＝2．
解：方程两边平方得，x+2＝x2， 解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1， 经检验x2＝﹣1是原方程的增根， 所以原方程的根为x＝2． 故答案为：x＝2．
13．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 m＜1且m≠0 ．
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴
，
解得：m＜1且m≠0． 故答案为：m＜1且m≠0．
14．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE经过△ABC的重心，如果＝，
＝，那么
＝
．（用、表示）
【分析】由DE∥BC推出AD：AB＝AG：AF＝DE：BC＝2：3，推出DE＝BC，求出即可解决问题．
解：如图设G是重心，作中线AF．
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