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18. (本小题满分16分)
如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80m的正方形ABCD，另一部分是以AD为直径的半圆，其圆心为O.规划修建的3条直道AD，PB，PC将广场分割为6个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域(图中阴影部分)，Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点P在半圆弧上，AD分别与PB，PC相交于点E，F.(道路宽度忽略不计)
(1) 若PB经过圆心，求点P到AD的距离： (2) 设∠POD＝θ，θ∈?π
?0，2??.
①试用θ表示EF的长度；
②当sinθ为何值时，绿化区域面积之和最大．
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19. (本小题满分16分)
已知函数g(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)有极值，且函数f(x)＝(x＋a)ex的极值点是g(x)的极值点，其中e是自然对数的底数．(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)
(1) 求b关于a的函数关系式；
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(2) 当a>0时，若函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值为M(a)，证明：M(a)<－.
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20. (本小题满分16分)
若数列{an}同时满足：①对于任意的正整数n，an＋1≥an恒成立；②若对于给定的正整数k，an－k＋an＋k＝2an对于任意的正整数n(n>k)恒成立，则称数列{an}是“R(k)数列”．
??2n－1，n为奇数，(1) 已知an＝?判断数列{an}是否为“R(2)数列”，并说明理由；
?2n， n为偶数，?
(2) 已知数列{bn}是“R(3)数列”，且存在整数p(p>1)，使得b3p－3，b3p－1，b3p＋1，b3p＋3
成等差数列，证明：{bn}是等差数列．
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2018届高三年级第一次模拟考试(四) 数学附加题
(本部分满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，已知⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为1，两圆外切于点T.点P为⊙O1上一点，PM与⊙O2切于点M.若PM＝3，求PT的长．
B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)
0?1x???已知x∈R，向量??是矩阵A＝??的属于特征值λ的一个特征向量，求λ与A－1.
?1??02?
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