4-1-5.奇妙的一笔画
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．
一笔画问题：
(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；
(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；
(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；
(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．
知识点拨
例题精讲
模块一、判断奇偶点
【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇
点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？
AEJBHIOFDGC
【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地
插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.
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【例 3】 判断下列图a、图b、图c能否一笔画．
NABKCFELM
AFAOBDBGEC图aD图bC图cD
【例 4】 下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
（1）（2）（3）
【例 5】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
【例 6】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个
展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？
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【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，
请说明理由．如果能，应从哪开始走？
EADBC
【例 7】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是
甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
甲乙
【例 8】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
【例 9】 下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口
应设在哪里？
IAFBEHGCD
【例 10】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？
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【例 11】 观察下面的图，看各至少用几笔画成？
ABCD（1）HGFE（2）（3）
【例 12】 在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A点到B 点，不
许走重复路，他最多能走多少米？
【例 13】 有16个点排成的4?4方阵。如图，请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且
最后回到起点
【例 14】 一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不
能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？
DAEBFGCH
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【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，
沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？
A
模块二、调整奇偶点变一笔画
【例 15】 判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一
条线，将其改成可一笔画的图形．
ABHIAGFGABIKHJLFEEFBGCDHC图aDEC图bD图c
【例 16】 如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入
口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线， 如果不能，应关闭哪个门就可以办到？
【例 17】 下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，
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