2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数 学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分) 1．?2等于
A．2
B．?2
C．
11 D．? 22D．2、3、7
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 3．下列计算正确的是 A．3??3
?1
B．a?a?a
236C．(x?1)2?x2?1 D．32?2?22 4．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后坐标是 A．（2,2） B．（?4， 2）
， 5） D．?1） C．（?1（?1，
5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9
的
?x?16．若?是关于工x、y的二元一次方程ax?3y?1的解，则a的值为
y?2?A．?5 B．?1 C．2
2D．7
7．如图，关于抛物线y?(x?1)?2，下列说法错误的是
A．顶点坐标为(1，?2)
B．对称轴是直线x=l C．开口方向向上
D．当x>1时，Y随X的增大而减小
8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美\相对的面上的汉字是
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A．我 B．爱 C．长 D．沙
9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的
A．6％ B．10％ C．20％ D．25％
10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°， AD=2，BC=4，则梯形的面积为 A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 11．分解因式：a?b=____________。 12．反比例函数y?22k的图象经过点A(?2，3)，则k的值为____________。 x13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。 14．化简：___________。
15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________。
16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm． 17．已知a?3b?3，则8?a?3b的值是___________。
18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°， 则∠A=___________°。
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三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 19．已知a?9，b?20110，c??(?2)，求a?b?c的值。
20．解不等式2(x?2)?6?3x，并写出它的正整数解。
四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)
21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：
用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量(度) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 （1）求这组数据的极差和平均数；
（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?
22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。 （1）求∠B的大小：
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。
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五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米． （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。 （1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。
(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数y?x?1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y?x?1的零点。
己知函数y?x?2mx?2(m?3) (mm为常数)。 （1）当m=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且
2111???，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点Ax1x24在点B左侧)，点M在直线y?x?10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。
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