26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。 （1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
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2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 D 8 C 9 C 10 A 二、填空题： 11. (a?b)(a?b)
12. ?6
13. 50
14. 115. 0.03 16. 20
17. 5 18. 35
三、解答题：
19. 420. 解得x?2，∴正整数解为1和2. 四、解答题
21. （1）极差：2.2 平均数：4.4
（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度） ∴总数为：3.4×200=680（度） 22. （1）证明略 （2）AD=2OE=6 五。、解答题：
23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得
?x?y?0.6?x?4.8，解得? ?5(x?y)?45y?4.2??∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则 a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）
b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天） ∴a-b=10（天）
∴少用10天完成任务。
24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:3 六、解答题：
25. （1）当m=0时，该函数的零点为6和?6。
（2）令y=0，得△=(?2m)?4[?2(m?3)]?4(m?1)?20?0
∴无论m取何值，方程x?2mx?2(m?3)?0总有两个不相等的实数根。 即无论m取何值，该函数总有两个零点。 （3）依题意有x1?x2?2m，x1x2??2(m?3)
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由
111???解得m?1。 x1x24∴函数的解析式为y?x2?2x?8。 令y=0，解得x1??2，x2?4
0)，B(4,0) ∴A(?2，作点B关于直线y?x?10的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线y?x?10的交点就是满足条件的M点。
易求得直线y?x?10与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。 连结CB’，则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（10，-6）
设直线AB’的解析式为y?kx?b，则
??2k?b?01，解得k??，b??1 ?2?10k?b??6∴直线AB’的解析式为y??即AM的解析式为y??1x?1， 21x?1。 2 26、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=3，OC=AC=1， 即B（3， 1）
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ==∠OAB=60°， ∴∠PAO=∠QAB，
在△APO和△AQB中，
∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB ∴△APO≌△AQB总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，
∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。 （3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上， 可见AO与BQ不平行。
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① 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方， 此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，
当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2，可求得BQ=3，
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3， ∴此时P的坐标为（?3，。 0）
②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方， 此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，
当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2，可求得BQ=23，
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=23， ∴此时P的坐标为（23，。 0）
综上，P的坐标为（?3，。 0）或（23， 0）
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