【知识准备】角平分线上的点到角两边的距离相等， 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
【思路点拔】MN是⊙P的弦，那么圆心P到弦的两个端点的距离相等，所以圆心P在线段MN的垂直平分线上；
圆心P到∠AOB两边的距离相等，则P在∠AOB的角平分线上， 所以，圆心P在线段MN的垂直平分线和∠AOB的角平分线的交点。 【解答过程】作线段MN的垂直平分线l； 作∠AOB的角平分线，并记之与l的交点为P； 以P为圆心，PM为半径作圆，则⊙P为所求图形。 【易错点津】无论是否要求写出作图过程，千万不要漏写结论。
在书写结论时，一定要写明哪个图形是所求作的图形，是哪一条线段？还是哪个角？或者是哪个点等，千万不要笼统地说“如图为所求图形”。
例如在本题中，所求的图形是一个圆，那么结论就应该很明确地说“⊙P为所求图形”。 【题目星级】★★★★
5. （2015?浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
FG是中位线，E是线段BC的勾股分割点，（2）如图2，在△ABC中，点D，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可） （4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND 和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S?AMF，S?BEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由
6．（2015?广东梅州,第21题9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； ③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD． （1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．
考点：
全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．
分析： （1）利用SSS定理证得结论；
（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由∠BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的长．
解答： （1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）解：设BE=x， ∵∠BAC=30°， ∴∠ABE=60°， ∴AE=tan60°?x=
x，
∵△ABC≌△ADC， ∴CB=CD，∠BCA=∠DCA， ∵∠BCA=45°， ∴∠BCA=∠DCA=90°， ∴∠CBD=∠CDB=45°， ∴CE=BE=x， ∴
x+x=4， ﹣2， ﹣2．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程
∴x=2∴BE=2点评：
思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键．
7．（2015?广东佛山,第18题6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质． 专题：作图题．
分析：作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可
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