(三)选考模块专练三 3-4(1)
1.(1)一列简谐横波在x轴上传播,波中A、B两质点平衡位置间的距离为1.0 m,且小于一个波长,如图甲所示,A、B两质点振动图像如图乙所示,由此可知 。
A.波中任意质点在一个周期内通过的路程为8 cm B.若该波沿x轴负方向传播,则波长为4 m C.若波速为1.0 m/s,则该波沿x轴正方向传播 D.在0.5~1.5 s间,A、B两质点的路程相等 E.t=1.5 s时,A、B两质点的振动速度相同
(2)如图所示,置于空气中一透明正立方体截面ABCD,BC面和CD面均镀银,P、M、Q、N分别为AB边、BC边、CD边、AD边的中点。从光源S发出一条光线SP与PA面的夹角成30°,经折射、反射后从N点射出,刚好回到S点。(计算中可能会用到=0.26) =1.41, =2.45,sin 15°
①面出光路图,并求出立方体的折射率n;
②已知光在空气中的速度近似等于真空中的速度c,正方形ABCD的边长为a,求该光线从S点发出后回到S点的时间。
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2.(1)周期为4.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动。下列说法正确的是 。
A.该波沿x轴正方向传播 B.该波的波速为v=10 m/s C.质点P此刻的速度为v=5 m/s
D.当波源向着观测者运动时,观测者接收到该波的频率将大于波源的实际频率 E.当遇到直径为20 m的圆形障碍物时,该波能够发生较明显的衍射现象 (2)如图,是一个用折射率为n的透明介质做成的三棱镜的截面示意图,其中∠A=90°,∠B=∠C=45°。一细光束从D点垂直入射到BC面上,已知BD∶DC=1∶3。
(ⅰ)若该细光束在AB面和AC面外侧均无出射光,求n的取值范围;
(ⅱ)若n取(ⅰ)问中的最小值,不计入射光在镜内经过三次或三次以上的反射光线。使该细光束绕D点顺时针转过θ=30°入射,如图中虚线所示,请分析说明该细光束在AB面和AC面外侧是否有出射光。
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答案精解精析
1.答案 (1)ACE (2)见解析
解析 (1)由振动图像可知振幅A=2 cm,所以波中任意质点在一个周期内通过的路程为4×2 cm=8 cm,故A正确;若该波沿x轴负方向传播,则 λ=1 m,波长λ= m,故B错误;若波速v=1.0 m/s,则波长λ=vT=1.0×4 m=4 m,所以该波沿x轴正方向传播,故C正确;在0.5~1.5 s,即 T~ T间,A、B两质点的路程不相等,故D错误;t=1.5 s= T时,由对称性可知A、B两质点的振动速度大小相等,方向相同,故E正确。
(2)①根据题意作光路图,光线在P点发生折射时,入射角为60°,折射角为45° 故正方体折射率n= = =1.225
②连接PN,由几何关系可得 PN、PM、QN、QM的长均为 a ∠PSN=30°,SN=SP= 光在透明正方体中的速度v= 光在透明正方体中传播所用的时间t1=光在透明正方体外传播所用的时间t2=
故光从S点发出后回到S点所经历的总时间 t=t1+t2≈
2.答案 (1)ADE
(2)(ⅰ)n≥ (ⅱ)AB面外侧无出射光,AC面外侧有出射光
解析 (1)由上下坡法可知该波沿x轴正方向传播,故A正确;由题图可知波长λ=20 m,所以波速v= =5 m/s,故B错误;无法确定质点P此刻的速度,故C错误;当波源向着观测者运动
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时,由多普勒效应可知观测者接收到该波的频率将大于波源的实际频率,故D正确;当遇到直径为20 m=λ的圆形障碍物时,该波能够发生较明显的衍射现象,故E正确。
(2)(ⅰ)因AB、AC面外侧均无出射光,则光路如图甲所示。
设临界角为α,由折射定律得n= 为确保全反射,则必须α≤45° 可得n≥
(ⅱ)光路如图乙所示
由于n= ,则临界角为α0=45° 由几何关系可得
∠2= =45°+∠1>α0=45° 故AB面外侧无出射光
同理可得∠3=90°-∠2=45°-∠1<α0=45° 故AC面外侧有出射光
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