14 稳恒电流的磁场习题

第5页共6页 3 稳恒电流的磁场习题详解 习题册-下-3

所以

B??dB//??2?R0?IdlR?R2I?，方向沿轴线。

4?r32(R2?x2)3/22．一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω。求圆盘中心处的磁感应强度。 答案：B??0?q，方向沿轴线与电流成右手螺旋关系。 2?Rω dr σ r 解：如图所示，在圆盘上取半径为r、宽为dr的细圆环，环上所带电荷量为

dq??2?rd r （其中 ??R q） ?R2图3-8

电流为 dI?fdq?f?2?rdr （其中 f?在盘心所产生的磁感应强度的大小为

?） 2?dB??0dI2r??0n??dr

?0?q 2?R每一载流圆环在盘心处的dB方向相同，故盘心处的合磁感应强度的大小为

B??dB???0f??dr??0f??R?0R方向沿轴线与电流成右手螺旋关系。

3．如图3-9所示，真空中一无限长圆柱形铜导体，磁导率为?0，半径为R，I均匀分布，求通过S（阴影区）的磁通量。 答案：???0I?0I?ln2。 4?2?IR解：取平行于无限长圆柱形铜导体轴线的面元dS?1dr， 无限长圆柱形铜导体周围空间磁场强度分布为

dr??0Ir??2?R2B????0I??2?r在导体内阴影部分的磁通量为

1mr?R

r?R2R3-9??R?I?0I0 ?1??B1?ds??B1ds??rdr?02?R24?在导体外阴影部分的磁通量为 ?2??B2?ds??B2ds??

??2RR?0I?Idr?0ln2 2?r2?5

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所以，通过S（阴影区）的总磁通量为

???1??2?

?0I?0I?ln2 4?2?4．如图3-10所示，一半径R的非导体球面均匀带电，面密度为?，若该球以通过球心的直径为轴用角速度?旋转，求球心处的磁感应强度的大小和方向。 答案：B?2?0??R；方向沿轴向上。 3解：利用圆形电流在轴线上产生的磁场公式dB??0r2dI2R3

f dS?2?rdl?2?Rsin??Rd? 如图所示 dI??dS，而

又 r?Rsin?，f??，所以 2?dI??dSf??2?R2sin?d?B??dB?0? 2?图3-10

??02??0r2??R2sin?d??0??R?3?sin?d?

R32?0?

?0??R?sin2?cos??2???3?0??R22?0??R2?? ?sin?d?B??cos??????003233?0? 6