例2 求方程5x+6y=100的正整数解
例3 甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？
第三部分 典题精练 1. 求下列方程的整数解
①公式法：x+7y=4, 5x－11y=3 ②整除法：3x+10y=1, 11x+3y=4
2. 求方程的正整数解：①5x+7y=87, ②5x+3y=110
3. 一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，甲种毛坯长300毫米，乙种毛坯长250毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材？
4. 兄弟三人，老大20岁，老二年龄的2倍与老三年龄的5倍的和是97，求兄弟三人的岁数。
5. 下列方程中没有整数解的是哪几个？答： （填编号）
③ 4x＋2y=11, ②10x－5y=70, ③9x+3y=111, ④18x－9y=98, ⑤91x－13y=169, ⑥120x+121y=324.
6. 一张试巻有20道选择题，选对每题得5分，选错每题反扣2分，不答得0分，小这军同
学得48分，他最多得几分？
7. 用观察法写出方程3x+7y=1几组整数解：
y= x=1 4 －2 1?7y? 3
第三篇 二元一次方程组解的讨论
第一部分 基本方法
?a1x?b1y?c11. 二元一次方程组?的解的情况有以下三种：
ax?by?c22?2① 当
a1b1c1??时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） a2b2c2a1b1c1??时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） a2b2c2a1b1?（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解： a2b2② 当
③ 当
c1b2?c2b1?x??a1b2?a2b1? ? （这个解可用加减消元法求得）
ca?ca?y?2112?a1b2?a2b1?2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按
二元一次方程整数解的求法进行。
3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解
含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 第二部分 典例精析
例1. 选择一组a,c值使方程组?
例2. a取什么值时，方程组?
?5x?y?7
?ax?2y?c?x?y?a 的解是正数？
5x?3y?31?
?2x?my?4例3. m取何整数值时，方程组?的解x和y都是整数？
x?4y?1?
例4. （古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？
第三部分 典题精练
1. 不解方程组，判定下列方程组解的情况：
?3x?5y?1?x?2y?3?2x?y?3① ? ②? ③?
3x?5y?13x?6y?94x?2y?3???
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