高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法优化练习

古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？

高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝

对值不等式的解法优化练习

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．不等式|x＋3|－|x－3|>3的解集是( ) A.

C．{x|x≥3} 解析：原不等式?或?

?－3

??x＋3＋x－3>3

??3

B．?x??2

???

??

? ??

D．{x|－3

或?或或?. 答案：A

2．不等式|x＋1|＋|x＋2|<5的所有实数解的集合是( ) A．(－3,2) C．(－4,1)

B．(－1,3) D．(－，)

解析：|x＋1|＋|x＋2|表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此|x＋1|＋|x＋2|<5解集是(－4,1)． 答案：C

3．不等式1≤|2x－1|<2的解集为( )

?A.∪??1，2?

??

3

句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。

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古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？

?B.∪??1，2? ??

??13C.?x??－2

3

??? ??

??? ??

解析：1≤|2x－1|<2则1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－

4．不等式>a的解集为M，且2?M，则a的取值范围为( ) A. C.

解析：∵2?M，∴≤a， 即|2a－1|≤2a， ∴a≥，故选B. 答案：B

5．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，则不等式loga|x＋1|>loga|x－3|的解集为( ) A．{x|x<－1} C．{x|x<1且x≠－1}

B．{x|x<1} D．{x|x>1}

?B．??4，＋∞?

???D．??0，2? ??

11

解析：因为a>0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，所以0

句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。2 / 8

古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？

即x2＋2x＋1

6．不等式≥1的解集为________． 解析：不等式等价于≥1或≤－1， 解之得－1

7．不等式|2x－1|＋x>1的解集是________．

解析：法一：把|2x－1|＋x>1移项，得|2x－1|>1－x，把此不等式看作|f(x)|>a的形式得2x－1>1－x或2x－1<－(1－x)． ∴x>或x<0， 故解集为.

法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号． 当x>时，2x－1＋x>1，∴x>； 当x≤时，1－2x＋x>1，∴x<0. 综上得原不等式的解集为.

??2

答案：?x??x>3或x<0

???

??

? ??

8．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．

解析：法一：|x＋1|＋|x－2|表示数轴上一点A(x)到B(－1)与C(2)的距离之和，而|BC|＝3. ∴|AB|＋|AC|≥3.

句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。

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