（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数． 【专题】图表型．
【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15； 故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为
=36；
（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%， 则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄
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清题意是解本题的关键．
21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【专题】作图题；待定系数法．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；
（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 则解得
， ，
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；
（2）当y=0时，x=﹣， 当x=0时，y=1，
所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1）， ∴三角形的面积=×|﹣|×1=．
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【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．
22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．
【解答】解：不存在，理由如下：
∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0， 解得：k≥﹣1．
∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2， ∴4＜2﹣2k，
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解得：k＜﹣1．
∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集， ∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．
23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求证：四边形BCDE是矩形．
【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
BE=CD，【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可． 【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC， ∴∠BAE=∠CAD， ∵在△BAE和△CAD中
∴△BAE≌△CAD（SAS），
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