∴∠BEA=∠CDA，BE=CD， ∵DE=CB，
∴四边形BCDE是平行四边形， ∵AE=AD， ∴∠AED=∠ADE， ∵∠BEA=∠CDA， ∴∠BED=∠CDE，
∵四边形BCDE是平行四边形， ∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BED=180°， ∴∠BED=∠CDE=90°， ∴四边形BCDE是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
24．甲乙两 车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）
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与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是 120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；
（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；
（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇． 【解答】解：（1）3×40=120， 乙车所用时间：2+6﹣3=5，
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=6，
答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市； 故答案为：120，5；
（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），
tS=kt+b，设甲车返回时的路程S（千米）与时间（小时）之间的函数关系式为：
把A（10，120），B（13，0）代入得：，
解得：
，
∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：﹣40t+520（10≤t≤13）； （3）由题意得：C（8，10）， 120﹣（10﹣8）×20=80， ∴D（10，80），
设直线CD的解析式为：S=kt+b， 把C（8，120）、D（10，80）代入得：，
解得：
，
∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280， 则：
，
﹣40t+520=﹣20t+280， t=12， 12﹣10=2，
答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．
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S=
【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．
25．P是线段AB上的一点，如图1，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．
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