【专题】几何综合题；压轴题．
BC，【分析】（1）连接AD、利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；
（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；
（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH是菱形，则四边形EFGH是正方形． 【解答】解：
（1）四边形EFGH是菱形．（2分）
（2）成立．
理由：连接AD，BC．（4分） ∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD． 即∠APD=∠CPB． 又∵PA=PC，PD=PB， ∴△APD≌△CPB（SAS） ∴AD=CB．（6分）
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线． ∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．
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∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．（7分）
（3）补全图形，如答图．
判断四边形EFGH是正方形．（9分） 理由：连接AD，BC．
∵（2）中已证△APD≌△CPB． ∴∠PAD=∠PCB． ∵∠APC=90°， ∴∠PAD+∠1=90°． 又∵∠1=∠2． ∴∠PCB+∠2=90°． ∴∠3=90°．（11分）
∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线， ∴GH∥BC，EH∥AD． ∴∠EHG=90°．
又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形， ∴菱形EFGH是正方形．（12分）
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【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．
26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=
．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去
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成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可． 【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420， 解得n=10．
答：第10天生产的粽子数量为420只．
（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1； 当9≤x≤15时，设P=kx+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得
，
，
∴p=0.1x+3.2，
①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）； ②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x是整数，
∴当x=9时，w最大=741（元）；
③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336， ∵a=﹣3＜0， ∴当x=﹣
=12时，w最大=768（元）；
综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．
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