则问题转化为a≤t+，
因为函数y=t+在[5，+∞）递增， 所以ymin=5+所以a≤
1t1t126=， 5526， 526] 5故答案为（﹣∞，【点睛】
本题考查基本不等式，考查对勾函数的单调性质，求得x+y≥5是关键，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．
15．【解析】【分析】由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA的值由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc求bc即可得三角形的面积【详解】∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB∴由正弦 解析：
93 4【解析】 【分析】
由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA的值，由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc，求bc，即可得三角形的面积． 【详解】
∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB，
∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=﹣2sinCtanB，
sinB， cosB∴cosB（tanA+tanB）=﹣2sinC，
∴sinB（tanA+tanB）=﹣2sinC?∴cosB（∴cosB?∴cosB?
sinAsinB+）=﹣2sinC， cosAcosBsinAcosB?cosAsinB=﹣2sinC，
cosAcosBsin?A?B?cosAcosB=
sinC=﹣2sinC， cosA解得cosA=﹣
12?，A=； 23∵a=8，b?c?73,由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc， ∴bc=9
∴△ABC的面积为S=
11393bcsinA=?9?=， 2422故答案为93． 4【点睛】
本题考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函数基本关系和三角形的面积公式，属于中档题．
16．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理
解析：18 【解析】
a4?a7?a10?17，观察下标发现4，7，10成等差数列，所以3a7?a4?a7?a10?17，
?a7?174同理11a9?a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，?a9?7?2d?，33d?
22ak?a9?13?7?66??9?k?9?9?18
33
17．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误
解析：①③⑤ 【解析】 【分析】 【详解】 对于①：因为项错误； 而利用特殊值对于③：因为故③项正确；
对于④：a?b?(a?b)a?ab?b④项错误； 对于⑤
11a?b2+==≥2，故⑤项正确； aaabab33，，所以，所以，故①项正确； ，所以
，故②
对于②：左边平方可得：
，
代入②中式子，也可得出②错误的结论；
，由①知
，所以
，
?22??2???(a?b)2?3ab???8?6ab?8?6?2,故
故本题正确答案为：①③⑤.
18．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
55. 18【解析】 【分析】
解析：
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】
?2n?1,1?n?2Q 数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，
?3,n?3当n?3时，数列?an?是等比数列，
1??1??1???27??3??Sn?1?2?11?3n?3??n?3n?1115531??????3??，
??????1818?3?182?3??553?1?n?55limSn?lim??????. n??n??182318??????故答案为：【点睛】
本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前n项和公式的应用，是基础题.
55. 1819．【解析】【分析】结合已知条件结合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值进而求得三角形面积的最大值【详解】由于三角形面积①由余弦定理得②由①②得由于所以故化简得故化简得所以三角形面积故答案为【点睛 解析：
【解析】 【分析】
结合已知条件，结合余弦定理求得C?求得三角形ABC面积的最大值. 【详解】
2?1 4π，然后利用基本不等式求得ab的最大值，进而41a2?b2?1a2?b2?1由于三角形面积S?absinC?①，由余弦定理得cosC?②，由
242abπa2?b2?12①②得sinC?cosC，由于C??0,π?，所以C?.故cosC?，化简?42ab2得2ab?a2?b2?1，故2ab?a2?b2?1?2ab?1，化简得ab?2?2.所以三角形2面积S?故答案为
112?22absinC????22222?1. 42?1. 4【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值的方法，属于中档题.
20．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin
解析：
? 3【解析】 【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角. 【详解】
由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA. ∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．
又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB. 又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝
.
∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝. 又0 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 三、解答题 n21．（1）an?n，bn?2；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 ?a3?3（1）设等差数列?an?的公差为d，由等差中项的性质可得出?，可计算出a1和d?a4?4的值，利用等差数列的通项公式可求出an，根据题意得出b1与q的方程组，结合条件 q?1，求出b1和q的值，利用等比数列的通项公式可求出bn； （2）利用分组求和法结合等比数列的求和公式得出Bn2??n?1?2??2n?1?1?3，可得出 bn3?11?3??n?n?1?，然后利用裂项法可求出Tn，即可证明出Tn?. Bn2?2?12?1?2【详解】 （1）Qa1?a3?a5?9，由等差中项的性质得3a3?9，?a3?3，同理可得a4?4， 设等差数列?an?的公差为d，?d?a4?a3?4?3?1，a1?a3?2d?3?2?1?1， ?an?a1??n?1?d?1?n?1?n. 2?1?q25?b2?b4?b1q1?q?20?，整理得由题意得?，两个等式相除得 2q2??b3?b1q?8??2q2?5q?2?0. Qq?1，解得q=2，?b1?2，因此，bn?b1qn?1?2?2n?1?2n； nnn（2）Qcn?4?bn?4?2， QBn??41?21???42?22??L??4n?2n???4?4?L?4???2?2?L?212n124n?1?3?2n?1?2?2??3n?1?2??2n?13??1?4?1?， n4?1?4n??2?1?2n?1?24n?1?4???2n?1?2?3bn2n3?2n32n??n?1???Bn?2?2??2n?1?1??2n?1?2??2n?1?1?2?2n?1??2n?1?1?3n?1n3?2?1???2?1???n?2?2?1??2n?1?1?3?11????， 2?2n?12n?1?1?3?1?3?11?3?11?3?1?3?Tn??1?2???2?3??L??n?n?1???1?n?1??2?2?1?2?2?12?1?2?2?12?1?2?2?1?2. 【点睛】 本题考查等差数列与等比数列通项公式的求解，数列不等式的证明，涉及了裂项求和法与分组求和法，考查计算能力，属于中等题. 22．（1）an?【解析】 【分析】 （1）方程 的两根为2,3，由题意得a2?3,a3?2，在利用等差数列的通项 1n?4n?1;（2）Sn?2?n?1. 22
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