考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 圆心N到该直线的距离d?=
3，则弦长=2r2?d2?33． 2（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）
18．（本小题满分14分）
解：（1）f(x)?sinx?cosx? 令x?2sin(x?)，
4??4?[2k???2,2k???2]（k?Z）
则x?[2k???4,2k??3?]，------------------------------------------------2分 43?7?]和[,2?]； 44--------------
由于x?[0,2?]，则f(x)在[0,2?]内的单调递增区间为[0,-4分
（注：将单调递增区间写成[0,（2）依题意，x0?2k??--6分
由周期性，f(x0)?f(2x0)?f(3x0)
3?7?]?[,2?]的形式扣1分） 443?（k?Z），----------------------------------------4?(sin3?3?3?3?9?9??cos)?(sin?cos)?(sin?cos)?2?1；442244-----------------8分
（3）函数g(x)?ex（x?R）为单调增函数，
且当x?[0,?4]时，f(x)?0，g(x)?ex?0，此时有f(x)?g(x)；-------------10
分
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 ?1???当x??,???时，由于lne4??0.785，而ln2?ln2?0.345，
42?4?则有lne4?ln2，即g()?e4?2，
????4又Qg(x)为增函数，?当x?????,???时，g(x)?2 ------12分 ?4?而函数f(x)的最大值为2，即f(x)?2， 则当x?????,???时，恒有f(x)?g(x)， ?4?综上，在?0,???恒有f(x)?g(x)，即方程f(x)?g(x)在?0,???内没有实数 解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分
19． （本小题满分16分）
解：（1）f?(x)?x2?4x?3，则f?(x)?(x?2)2?1??1，
即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是??1,???；------------4分
??k1??1（2）由（1）可知，?---------------------------------------------------------6
???1??k分
解得?1?k?0或k?1，由?1?x2?4x?3?0或x2?4x?3?1 得：x???,2?2?(1,3)?2?2,??；-------------------------------9分 （3）设存在过点A(x1,y1)的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2,y2)，
????x1?x2，
则切线方程是：y?(x1?2x1?3x1)?(x1?4x1?3)(x?x1)， 化简得：y?(x1?4x1?3)x?(?213322232x1?2x1)，--------------------------11分 3
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 而过B(x2,y2)的切线方程是y?(x2?4x2?3)x?(? 由于两切线是同一直线，
则有：x1?4x1?3?x2?4x2?3，得x1?x2?4，----------------------13分 又由? 即?222232x2?2x2)， 3232322x1?2x1??x2?2x2， 33222(x1?x2)(x1?x1x2?x2)?2(x1?x2)(x1?x2)?0 3222 ?(x1?x1x2?x2)?4?0，即x1(x1?x2)?x2?12?0 即(4?x2)?4?x2?12?0，x2?4x2?4?0
得x2?2，但当x2?2时，由x1?x2?4得x1?2，这与x1?x2矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。----------------------------------16分 20．（本小题满分18分）
解：（1）若cn?n，因为5，6，7?A ，则5，6，7?B， 由此可见，等差数列{bn}的公差为1，而3是数列{bn}中的项， 所以3只可能是数列{bn}中的第1，2，3项， 若b1?3，则bn?n?2， 若b2?3，则bn?n?1， 4分
（注：写出一个或两个通项公式得2分，全部写出得4分） （2）首先对元素2进行分类讨论：
①若2是数列{cn}的第2项，由{cn}的前5项成等比数列，得
若b3?3，则bn?n；-----------------------------------------------------------2213c4?23?8?c9，这显然不可能；
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 ②若2是数列{cn}的第3项，由{cn}的前5项成等比数列，得b1?2， 因为数列{cn}是将集合A?B中的元素按从小到大的顺序排列构成的， 所以bn?0，则b1? 这样bn?2n，
则数列{cn}的前9项分别为1，2，2，22，4，32，42，52，8， 分
③若2是数列{cn}的第k项（k?4），则b2?b1?2?1， 即数列{bn}的公差d?1，
所以b6?b1?5d?2?5?7，1，2，4 22，因此数列{cn}的前5项分别为1，2，2，22，4， {cn}的 前8项中，由于A?B??，这样，b1，b2，…，b6以及1，2，4共9 项， 它们均小于8， 即数列{cn}的前9项均小于8，这与c9?8矛盾。 12分 综上所述，bn?2n，--------------------------------------------------------- cn?15?2?， 其次，当n?4时， cn4 分 当n?7时， cn?42，因为{bn}是公差为2的等差数列， c6325c745??，??，-------------------------------------------14c544c634 考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 所以cn?1?cn?2，----------------------------------------------------------16分 所以 cn?1cn?cn?1?cnc?c25??1?n?1n?1??， cncncn424此时的n不符合要求。所以符合要求的n一共有5个。-------------------18分 三、附加题部分： 21．（必做题）（本小题满分12分） 解：（1）将y?2x?k代入x2?4y得x2?8x?4k?0，----------------------2分 由△?64?16k?0可知k??4， 另一方面，弦长AB?5?64?16k?20，解得k?1；-------------6分 （2）当k?1时，直线为y?2x?1，要使得内接△ABC面积最大， ??则只须使得yC1?2xC?2，-----------------------------------------------10分 4即xC?4，即C位于（4，4）点处．----------------------------------------12分 22．（必做题）（本小题满分12分） 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A1、A2、A3； E表示事件“恰有一人通过笔试” 则P(E)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ?0.6?0.5?0.6?0.4?0.5?0.6?0.4?0.5?0.4 ?0.38---------------------------------------------------------------------6分
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