全国通用高考数学总复习考前三个月12+4满分练9理

12＋4满分练(9)

1.(2017·江门一模)已知集合M＝{x|ln x＞0}，N＝{x|x－3x－4＞0}，则M∩N等于( ) A.(－1，4) B.(1，＋∞) C.(1，4) D.(4，＋∞) 答案 D

解析 由题意得M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＜－1或x＞4}，则M∩N＝{x|x＞4}. 2.(2017·太原三模)已知i是虚数单位，复数z满足的坐标是( )

1??11??1

A.?－，? B.(－1，1) C.?，－? D.(1，－1)

2??22??2答案 B

解析 由题意可得z＝(2＋z)i＝2i＋zi， 2i

解得z＝＝－1＋i，

1－i

则复数z在复平面内对应的点的坐标是 (－1，1).

3.(2017·四川遂宁等四市联考)如图是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是( )

＝i，则复数z在复平面内对应的点2＋z2

z

A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C

解析 第一次循环，得k＝1，T＝2； 第二次循环，得k＝2，T＝6； 第三次循环，得k＝3，T＝14； 第四次循环，得k＝4，T＝30>29， 此时满足题意，退出循环，

1 / 8

所以正整数n的最小值是4，故选C.

→2→

4.在△ABC中， AB＝3， AC＝2， ∠BAC＝60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若AP＝AB＋

3

λAC，则|AP|的取值范围为( )

→→

?210＋33?A.?2，?

3???213?

C.?0，?

3??

答案 D

解析 如图所示，

?8?B.?2，?

?3??213?D.?2，?

3??

以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点，A，C为另外两个顶点构造平行四边形ADEC，

DE与BC交于点F，则点P位于线段DF上，

→→→→

所以当点P在点D处时，|AP|最小，|AP|min＝AD＝2；当点P在点F处时，|AP|最大，因为AP2→1213→→

＝AB＋λAC，所以当λ＝时，|AP|max＝， 333

?213?→

则|AP|的取值范围为 ?2，?.

3??

5.我国古代数学名著《九章算术》中论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达11

式1＋中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋＝x1x1＋

1＋…求得x＝A.3 B.答案 A

解析 由题意结合所给的例子类比推理可得：3＋2x＝x(x≥0)， 整理得 (x＋1)(x－3)＝0，则x＝3， 即

3＋23＋2…＝3.

5＋1

.类似上述过程，则2

13＋1

C.6 D.22 2

3＋23＋2…等于( )

6.已知某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)具有线性相关关系，其统计数据如下表：

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x y ^

^^3 25 4 30 5 40 6 45 由上表可得线性回归方程y＝bx＋a，据此模型预报当广告费用为8万元时的销售额是( ) A.59.5万元 C.56万元 答案 A

3＋4＋5＋69

解析 由题意可得，x＝＝，

42

B.52.5万元 D.63.5万元

y＝

25＋30＋40＋45

＝35，

4

4

?xiyi－4xy^

i＝1

则b＝

4

i－4x?x2i＝1

2

9

665－4××35

2

＝＝7，

9?2?86－4×???2?

^^

a＝y－bx＝3.5，

^

所以线性回归方程为y＝7x＋3.5，

据此模型预报当广告费用为8万元时的销售额是y＝7×8＋3.5＝59.5(万元). 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( )

A.33 B.26 C.21 D.25 答案 B

解析 如图所示，在长、宽、高分别为3，4，2 的长方体中，三视图表示的是四棱锥P－ABCD，其最长的棱为BP＝2＋2＋4＝26.

2

2

2

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8.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N)在函数y＝3×2的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是( ) A.Sn＝2Tn B.Tn＝2bn＋1 C.Tn>an D.Tn＜bn＋1 答案 D

解析 由题意可得，Sn＋3＝3×2，Sn＝3×2－3，

由等比数列前n项和的特点可得数列{an}是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式为an＝3×2设bn＝b1qn－1

n－1

nn*

*x，

n－1

，则b1q＋b1q＝3×2

nn－1

，

解得b1＝1，q＝2， 数列{bn}的通项公式bn＝2

n－1

，

n由等比数列的求和公式得Tn＝2－1， 考查所给的选项得，

Sn＝3Tn，Tn＝2bn－1，Tn＜an，Tn＜bn＋1.

9.已知函数f(x)是偶函数，f(x＋1)是奇函数，且对于任意的x1， x2∈[0，1]，且x1≠x2，

?82? ?50? ?24?都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0，设a＝f??， b＝－f??， c＝f??，则下列结论正确?11??9??7?

的是( ) A.a>b>c C.b>c>a 答案 B

解析 由函数f(x)是偶函数，

B.b>a>c D.c>a>b

f(x＋1)是奇函数，可得f(x)＝－f(x＋2)，即f(x)＝f(x＋4)，函数是周期为4的函数，

?82? ?6?且a＝f??＝f??，

?11??11?

b＝－f ??＝f ??＝f ?－?＝f ??， 9999c＝f ??＝f ?－?＝f ??， 777

由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0， 可知函数是[0，1]上的减函数， 据此可得b>a>c.

4x－y－8≤0，??

10.已知实数x，y满足条件?2x－3y＋6≥0，

??x＋y－2≥0，为( )

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?50?

???68????4????4???

?24????4????4???

若x＋2y≥m恒成立，则实数m的最大值

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