48
A.5 B. C.2 D.
33答案 D
解析 令x′＝x，y′＝2y，
?
?32
不等式组即为?2x′－y′＋6≥0，
22?x′＋?2y′－2≥0，
4x′－
2
2
2
y′－8≤0，2
问题转化为求解目标函数z＝x′＋y′ 的最小值， 作出不等式组对应的平面区域如图：
则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2x′＋2y′－4＝0的距离最小，此时原点到直线的距离d＝8即实数m的最大值为.
3
|4|
4882
＝，则z＝d＝，即m≤，
334＋26
x2y2
11.过椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点Bab11
在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若＜k＜，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
32
?1??2??12??1??2?A.?0，? B.?，1? C.?，? D.?0，?∪?，1?
?2??3??23??2??3?
答案 C
b2b2a2－c21－e2解析 由题意可知|AF2|＝a＋c，|BF2|＝，所以直线AB的斜率k＝＝＝＝aa?a＋c?a2＋ac1＋e5 / 8
1112?11?1－e∈?，?，即＜1－e＜，解得＜e＜. 3223?32?
??2x＋3x＋1，x≤0，
12.(2017·甘肃高台一中检测)已知函数f(x)＝?ax??e，x＞0
3
2
在[－2，3]上的最
大值为2，则实数a的取值范围是( )
?1?A.?ln 2，＋∞?
?3?
C.(－∞，0] 答案 D
?1?B.?0，ln 2?
?3?
1??D.?－∞，ln 2?
3??
解析 当x≤0时，f′(x)＝6x＋6x＝6x(x＋1)，
2
在[－2，－1]上单调递增，在 [－1，0]上单调递减， 最大值为f(－1)＝2.
所以当x>0时，函数的最大值不超过2. 因为e为增函数， 故e≤2＝e
3aln 2
x1
，a≤ln 2.
3
m2m－3
13.已知m＝3?0sin xdx，则(a＋2b－3c)的展开式中abc答案 －6 480
解析 由题意得m＝3?0sin xdx＝－3cos x|0＝6，
π
π
π
的系数为________.
则二项式(a＋2b－3c)＝[(2b－3c)＋a]的展开式中abc的项为C6a(2b－3c)， 对于(2b－3c)中含有bc的项为C5(2b)(－3c)， 所以含有abc2m－35
23
3
2
3
662315
的系数为C6·2·C5(－3)＝－6 480.
1233
14.在△ABC中， AB＝2， AC＝3， ∠BAC＝90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB＝∠DBE＝∠DEB，则DC＝________. 答案
13
4
解析 建立如图所示的平面直角坐标系，
212
则tan∠ACB＝，tan∠BDC＝－tan(2∠ACB)＝－，
3512
据此可知直线CD的斜率kCD＝－，
5直线CD的方程为y－3＝－
12x， 5
25139＋＝.
164
?5?则点D的坐标为?，0?，线段DC的长度DC＝?4?
6 / 8
15.给出如下命题：
① “在△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B” 为真命题；
②若动点P到两定点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段； ③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；
④设x∈R，则“x－3x>0”是“x>4”的必要不充分条件；
2
x226
⑤若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线＋y＝1的离心率为.
m3
其中所有正确命题的序号是________. 答案 ①②④
解析 ①中由正弦定理可由sin A＝sin B，得a＝b，所以A＝B. ②因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|， 所以动点P的轨迹为线段.
③中p∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题.
④中由x>4可得x－3x>0成立，但由x－3x＞0可得x＞3或x＜0， 所以“x－3x>0”是“x>4”的必要不充分条件. ⑤实数1，m，9成等比数列，所以m＝±3，
2
2
2
x226
所以圆锥曲线＋y＝1可能为椭圆或双曲线，故离心率为或2.
m3
16.(2017·江苏南通联考)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx－a－7a在x＝1处取得极小值10，则的值为________. 1
答案 －
2
解析 因为f′(x)＝3x＋2ax＋b， 所以3＋2a＋b＝0，1＋a＋b－a－7a＝10，
??a＝－2，解得?
?b＝1???a＝－6，又当?
?b＝9?
2
2
3
2
2
ba
??a＝－6，或?
?b＝9，?
2
时f′(x)＝3x－12x＋9.
7 / 8
函数f(x)在x＝1处取得极大值10，不符合题意，舍去.
??a＝－2，当???b＝1
时f′(x)＝3x－4x＋1，
2
函数f(x)在x＝1处取得极小值10，
??a＝－2，所以?
?b＝1，?
b1
的值为－. a2
8 / 8
相关推荐：
loading