ve?va?R?
根据加速度合成定理有
，
va?vr?R?，
?1?veR???0.5?O1C2R
naa?aet?ae?ar?aC （b）
将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得
a tr e a?aasin300?aetcos300?aensin300?aC
2ne21a ne aa aC
其中：aa?R?，a?2R?，aC?2?1vr
aet32由上式解得：?1???
2R12
1－19
解：由于ABM弯杆平移，所以有
vA?vM,aA?aM
取：动点：滑块M；
动系：OC摇杆；
定系：机座；
运动分析：
绝对运动：圆周运动；
相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理 可求得：
vr
ve
vava?ve?vr
vM?vA?va?2ve?2b??22m/s，vr?ve?b??2m/s，
?1?
根据加速度合成定理
vA2242??rad/sO1A1.53
aet
aen
naat?aan?aet?ae?ar?aC
将上式沿aC方向投影可得：
aan ar
aataC
acos45?asin45??a?aC
n由于aa??12l?ta0na0te
ta16m/s2，aet??b?1m/s2，aC?2?vr?8m/s2，根据上式可得： 3taa162?1??10.16rad/s2a??72?15.23m/sl3，
1-20
解：取小环M为动点，OAB杆为动系 vr B 运动分析 M O ? va绝对运动：直线运动； ? ve A 相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，
其中：
ve?OM??根据速度合成定理：
r??2r?0cos60
可以得到：
va?ve?vr
va?tan?ve?2r?tan600?23r? ，vr?
加速度如图所示，其中：
ve?4r? 0cos60ae?OM?2?
r??2r?20cos60，
2O
?
根据加速度合成定理：
aC?2?vr?8r?2
A ar B
aeM ? aa aC x'
aa?ae?ar?aC
将上式在x'轴上投影，可得：aacos???aecos??aC,由此求得：aa?14r?2
1－21
解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。
y’ r 取：动点：汽车B；
va
动系：汽车A（Ox’y’）； ve 定系：路面。
运动分析
x’ 绝对运动：圆周运动；
?
相对运动：圆周运动；
O
牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）
求相对速度，根据速度合成定理
v
将上式沿绝对速度方向投影可得：
因此 vr?ve?va 其中：va?vB,由此可得：vr?va?ve?vr
va??ve?vr
y’
ve??RB,??vA， RAarn
?
O x’
RB380vA?vB?m/s RA9
求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，
相对速度的大小为常值，因此有：
1-23 质量为m销钉M由水平槽带动，使其在半径为r的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速v向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉M上的约束力。
F O O
? ? r r FO v v
M M mg mg vr2ar?a??1.78m/s2RB
nr
解：销钉M上作用有水平槽的约束力F和圆槽的约束力FO（如图所示）。由于销钉M的运动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。
e O
?r
M vr
根据速度合成定理有 va?ve?vr
vvaO r aan ? ataar M 由此可求出：va?vev 。再根据加速度合成定理有：aa?ae?ar ?cos?cos?
由于绝对运动是圆周运动，牵连运动是匀速直线平移，所以ae?0，并且上式可写成：
naat?aa?ar
va2v2v2sin?tn因为 a?，所以根据上式可求出: aa?aatan??。 ?32rrcos?rcos?na
根据矢量形式的质点运动微分方程有：
nm(aat?aa)?F?FO?mg
t将该式分别在水平轴上投影： m(aasin??aancos?)?FOcos?
由此求出：
mv2 FO?4rcos?
1-24 图示所示吊车下挂一重物M，绳索长为l，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度a沿水平滑道平移。试求重物M相对吊车的速度与摆角?的关系式。
a a
? ? F
et M
Fe mg
解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物M为动点。根据质点相对运动微分方程有
将上式在切向量方向投影有
mar?F?mg?Fe
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