直线方程
一选择题
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(?1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为（ ）
A．x?2y?7?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是（ ）
y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）
A．?23 B．233 C．?2
D．
32 5．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,?1)，则直线l的斜率为（A．
32 B．23 C．?32 D． ?23
6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ） A、KL 3 1﹤K2﹤K3
B、KKL2 2﹤1﹤K3
C、K3﹤K2﹤K1
D、Ko x 1﹤K3﹤K2
L1 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ） A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0
8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5; C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5.
10．平行直线x－y＋1 = 0，x－y－1 = 0间的距离是
（ ）
A．
22 B．2 C．2 D．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
二填空题（共20分，每题5分）
12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __；
13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是
1
） 14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是 。 15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是
三计算题（共71分） 16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。
17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。
18.（12分） 直线x?my?6?0与直线(m?2)x?3my?2m?0没有公共点，求实数m的值。
19．（16分）求经过两条直线l1:x?y?4?0和l2:x?y?2?0的交点，且分别与直线2x?y?1?0
（1）平行，（2）垂直的直线方程。 20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程
圆与方程练习题
一、选择题
22(x?2)?y?5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( ) １. 圆
22(x?2)?y?5 A.
2222x?(y?2)?5(x?2)?(y?2)?5 B. C.
22x?(y?2)?5 D.
222(x?1)?y?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） P(2,?1)2. 若为圆
A. x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. x?y?1?0 D. 2x?y?5?0
22x?y?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是（ ） 3. 圆
A. 2 B. 1?2 C.
1?22 D. 1?22
22x?y?2x?4y?0相切，则实数?的值为2x?y???0x14. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆
（ ）
A. ?3或7 B. ?2或8
C. 0或10 D. 1或11
2
5. 在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
22x?y?4x?0在点P(1,3)处的切线方程为（ ） 6. 圆
A. x?二、填空题
3y?2?0 B. x?3y?4?0 C. x?3y?4?0 D. x?3y?2?0
221. 若经过点P(?1,0)的直线与圆x?y?4x?2y?3?0相切，则此直线在y轴上的截距是 . .
022A,B,?APB?60PA,PBx?y?1P2. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点P的轨迹方
为 .
3. 圆心在直线2x?y?7?0上的圆C与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2),则圆C的方程 为 .
22??x?3?y４. 已知圆
?4和过原点的直线y?kx的交点为P,Q则OP?OQ的值为________________.
22x?y?2x?2y?1?0的切线，A,B是切点，C是圆PA,PB3x?4y?8?0P5. 已知是直线上的动点，是圆
心，那么四边形PACB面积的最小值是________________. 三、解答题 1. 点
2. 求以A(?1,2),B(5,?6)为直径两端点的圆的方程.
3. 求过点
4. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x?3y?0上，且被直线y?x截得的弦长为27，求圆C的方程.
5. 求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y?0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系．
3
P?a,b?22x?y?1?0a?b?2a?2b?2的最小值. 在直线上，求
A?1,2?和
B?1,10?且与直线x?2y?1?0相切的圆的方程.
6. 圆(x?3)?(y?3)?9上到直线3x?4y?11?0的距离为1的点有几个？
高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案
1-5 BACAC 6-10 DADBB 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6 14、16、解：（1）由两点式写方程得 或 直线AB的斜率为 k?2210 15.33 20y?5x?1，即 6x-y+11=0 ??1?5?2?1?1?5?6??6，直线AB的方程为 y?5?6(x?1)， 即 6x-y+11=0
?2?(?1)?1（2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得
?2?4?1?3，AM?(1?1)2?(1?5)2?25 ?1,y0??1 故M（1，1）
225?11??6·(3)因为直线AB的斜率为kAB=，设AB边的高所在直线的斜率为k，则有k?kAB?k?(?6)??1?k?
?3?261所以AB边高所在直线方程为y?3?(x?4)即x?6y?14?0。
6xy1??1则有题意知有ab?3?ab?4 17．解：设直线方程为
ab2x0?又有①a?b?3则有b?1或b??4(舍去）此时a?4直线方程为x+4y-4=0 ②b?a?3则有b?4或-1（舍去）此时a?1直线方程为4x?y?4?0 18．方法（1）解：由题意知
?x?m2y?6?0即有（2m2-m3+3m)y=4m-12??(m?2)x?3my?2m?0因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m2-m3+3m＝0 ?m（2m-m2+3)=0?m=0或m=-1或m=3当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1方法（2）由已知，题设中两直线平行，当
m?23m2mm?23mm?0时，＝2?由＝2得m?3或m??11m61m
3m2m由2?得m??3所以m??1m6当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点， 综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。 19解：由??x?1?x?y?4?0，得?；∴l1与l2的交点为（1，3）。
y?3x?y?2?0??（1） 设与直线2x?y?1?0平行的直线为2x?y?c?0，则2?3?c?0，∴c＝1。 ∴所求直线方程为2x?y?1?0。
4
方法2：∵所求直线的斜率k?2，且经过点（1，3），∴求直线的方程为y?3?2(x?1)，即2x?y?1?0。 （2） 设与直线2x?y?1?0垂直的直线为x?2y?c?0，则1?2?3?c?0，∴c＝－7。 ∴所求直线方程为x?2y?7?0。 方法2：∵所求直线的斜率k??11，且经过点（1，3），∴求直线的方程为y?3??(x?1)，即x?2y?7?0 。 2220、解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L2a?5b?71，?5b?9、L2的距离相等，得
?2a????22?5222?52
经整理得，2a?5b?1?0，又点P在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以a?4b?1?0 解方程组??2a?5b?1?0?a?4b?1?0 得??a??3?b??1 即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（２，３）
所以直线Ｌ的方程为
y?(?1)3?(?1)?x?(?3)2?(?3)，即4x?5y?7?0
圆与方程练习题答案
一、选择题
1. A (x,y)关于原点P(0,0)得(?x,?y)，则得
(?x?2)2?(?y)2?5。 2. A 设圆心为C(1,0)，则AB?CP,kCP??1,kAB?1,y?1?x?2。
3. B 圆心为
C(1,1),r?1,dmax?2?1
4. A 直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位得2x?y???2?0
2??22圆x?y?2x?4y?0C(?1,2),r?5,d??的圆心为
5?5,???3,或??7。
5. B 两圆相交，外公切线有两条
6. D （
x?2）2?y2?4的在点P(1,3)处的切线方程为(1?2)(x?2)?3y?4 二、填空题
1. 1 点P(?1,0)在圆x2?y2?4x?2y?3?0上，即切线为x?y?1?0 2.
x2?y2?4 OP?2 3.
(x?2)2?(y?3)2?5 圆心既在线段AB的垂直平分线即y??3，又在 2x?y?7?0上，即圆心为(2,?3)，r?5 4. 5 设切线为OTOP?OQ?OT2，则
?5
5. 22 当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小
5
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