江苏省泰州中学2018-2019学年度第二学期期初考试
数学试题
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
若集合A??x|1?3x?81?,B?x|log2?x2?x??1，则AB? . 1. 已知i是虚数单位，则
3?i的虚部为 . 2?i???logx,x?13.已知函数f?x???2，则“c??1”是“函数在R上单调递增”的
?x?c,x?1条件.
4.下图是某算法流程图，则算法运行后输出的结果是 . 5．将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为 .
x26.已知抛物线y?8x的焦点恰好是椭圆2?y2?1?a?0?的右焦
a2点，则椭圆方程为 .
7.已知正四棱锥的底面边长为23，侧面积是83，则它的体积是 . 8.平面向量a与b的夹角为
2?，a??3,0?,b?2则a?2b? . 39.若等比数列?an?的公比q?1且满足：a1?a2?a3??a7?6,
a12?a22?a32??a72?18，则a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7的值为 .
3x上任一点，F??5,0?1,F2?5,0?，则PF1?PF2的取值范围410.点P为直线y?为 .
11.在?OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且AB//MN,2OA?OM，若
OP?xOA?yOB，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，范围为 . 12.函数f?x??cosy?x?2的取值x?1?x2，对任意的实数t，记f?x?在?t,t?1?上的最大值为M?t?，
最小值为m?t?，则函数h?t??M?t??m?t?的值域为 .
13.已知A是射线x?y?0?x?0?上的动点，B是x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆x2?y2?1相切，则AB的最小值为 .
114.已知函数f?x??x3?ax?,g?x???lnx，若min?m,n?表示m,n中的最小值，
4设函数h?x??min?f?x?,g?x???x?0?，若h?x?有三个不同的零点，则a的取值范围为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）
在?ABC中，sinA?sinB??cosC.
（1）求角A,B,C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为7，求?ABC的面积.
16.（本题满分14分）
如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，O,E分别为B1D,AB的中点. （1）求证：OE//平面BCC1B1； （2）求证：平面B1DC?平面B1DE.
17.（本题满分14分）
如图，江的对岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A,B两个蔬菜基地，
江的另一侧点C处有一超市.已知A,B,C中任意两点间的距离为20千米，超市要在AB之间建一个运输中转站D，A,B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处，由于A,B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从A处出发的运费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元.
（1）设?ADC??，试将运输总费用S（单位：元）表示为?的函数S???，并写出自变量的取值范围；
（2）问中转站D建在何处，总运输费用S最小？求出最小值.
18.（本题满分16分）
已知点P是椭圆C上任意一点，点P到直线l1:x??2的距离为d1，到点F??1,0?的距离为d2，且
d22.直线l与椭圆C交于不同的两点A,B（A,B都在x轴的?d12上方），且?OFA??OFB?180. （1）求椭圆C的方程；
（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论?OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
19.（本题满分16分） 已知函数f?x??lnx?ax?b，且f?x??x?1?f???0，其中a,b为常数. ?x?
（1）若函数f?x?的图象在x?1的切线经过点?2,5?，求函数的解析式；
?a2?（2）已知0?a?1，求证：f???0；
?2?（3）当f?x?存在三个不同的零点时，求a的取值范围.
20.（本题满分16分）
定义：从一个数列?an?中抽取若干项（不少于三项）按其在?an?中的次序排列的一列数叫做?an?的子数列，成等差（等比）的子数列叫做?an?的等差（等比）子列.
（1）记数列?an?的前n项和为Sn，已知Sn?n2，求证：数列?a3n?是数列?an?的等差子列；
（2）设等差数列?an?的各项均为整数，公差d?0，a5?6，若数列a3,a5,an1是数列?an?的等比子列，求n1的值；
（3）设数列?an?是各项均为实数的等比数列，且公比q?1，若数列?an?存在无穷多项的等差子列，求公比q的所有值.
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