【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 【专题】作图题．
【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可； （2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．
【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2， 线段BC旋转过程中所扫过得面积S=
=
．
【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．
20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】先根据直角三角形的性质得出AC的长，再由锐角三角函数的定义得出DC的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m， ∴AC=2AB=4． 又∵∠DCE=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AF∥BE，
∴∠CAF=∠ACB=30°， ∴∠DAC=60°． 在Rt△ACD中， ∵tan∠DAC=
，
∴DC=．
在Rt△DCE中， ∵∠DCE=60°，tan∠DCE=
，
∴DE=4×=6．
答：树DE的高度为6米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．
【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．
【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；
（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出?ED?DF=EF?CD，求出答案即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°， ∵∠BAE=∠CDF， 在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴BE=CF， ∴BC=EF， ∵BC=AD， ∴EF=AD， 又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形； （2）解：由（1）知：EF=AD=5， 在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5， ∴DE2+DF2=EF2， ∴∠EDF=90°， ∴?ED?DF=EF?CD，
∴CD=．
【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD； （2）若AD=2，
，求⊙O的半径R的长．
【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；
（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．
【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．（1分）
又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB． 又∠COB=2∠1=∠DAB， ∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（4分）
相关推荐：
loading