2019年广西贵港市中考数学试卷 

2019年广西贵港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（ ） A．﹣1

B．1

C．﹣3

D．3

2．（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．9，9 B．10，9

C．9，9.5

D．11，10

4．（3分）若分式的值等于0，则x的值为（ ） A．±1

B．0

C．﹣1

D．1

5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a3+（﹣a）3＝﹣a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．2a2?a＝2a3

D．（ab2）3＝a3b5

6．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ） A．1

B．3

C．5

D．7

7．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+

＝﹣，则m等于（ A．﹣2

B．﹣3

C．2

D．3

8．（3分）下列命题中假命题是（ ） A．对顶角相等

B．直线y＝x﹣5不经过第二象限 C．五边形的内角和为540° D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x） 9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，

＝

，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ）

）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（ ）

A．2

cm2

B．2

cm2

C．4cm2

D．4

cm2

11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（ ）

A．2

B．3

C．2

D．5

12．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（ ）

A．S1+S2＝CP2

B．AF＝2FD

C．CD＝4PD

D．cos∠HCD＝

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）有理数9的相反数是 ．

14．（3分）将实数3.18×10

﹣5

用小数表示为 ．

15．（3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝ ．

16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是 ．

17．（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．

，若扇形OAB

18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是 ．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.） 19．（10分）（1）计算：

﹣（

﹣3）0+（）2﹣4sin30°；

﹣

（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．

20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．

21．（6分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE． （1）求k，b的值； （2）求△ACE的面积．

22．（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分） 频数（人） 51≤x＜61 61≤x＜71 71≤x＜81 81≤x＜91 91≤x＜101 合计

a 18 b 35 12 100

频率 0.1 0.18 n 0.35 0.12 1

（1）填空：a＝ ，b＝ ，n＝ ； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

23．（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

24．（8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE． （1）求证：AE是半圆O的切线； （2）若PA＝2，PC＝4，求AE的长．

25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点． （1）求抛物线的表达式；

（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；

（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．