2019年广西贵港市中考数学试卷 

26．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．

（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F． ①写出旋转角α的度数； ②求证：EA′+EC＝EF；

（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝PA+PF的最小值．（结果保留根号）

，求线段

2019年广西贵港市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（ ） A．﹣1

B．1

C．﹣3 D．3

【考点】1E：有理数的乘方． 【分析】本题考查有理数的乘方运算．

【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积， 所以（﹣1）3＝﹣1． 故选：A．

【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1． 2．（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体．

【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．

【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列． 故选：B．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．9，9

B．10，9

C．9，9.5 D．11，10

【考点】W4：中位数；W5：众数．

【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．

【解答】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11， ∴这组数据的众数为9，中位数为故选：C．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．（3分）若分式A．±1

的值等于0，则x的值为（ ） B．0

＝9.5，

C．﹣1 D．1

【考点】63：分式的值为零的条件． 【分析】化简分式【解答】解：∴x＝1； 故选：D．

【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键． 5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a3+（﹣a）3＝﹣a6 C．2a2?a＝2a3

B．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）3＝a3b5

＝＝

＝x﹣1＝0即可求解； ＝x﹣1＝0，

【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4C：完全平方公式． 【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可； 【解答】解：a3+（﹣a3）＝0，A错误； （a+b）2＝a2+2ab+b2，B错误； （ab2）3＝a3b5，D错误； 故选：C．

【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

6．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ） A．1

B．3

C．5 D．7

【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称， ∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5， 解得：m＝﹣2，n＝7， 则m+n＝﹣2+7＝5． 故选：C．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

7．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且A．﹣2

B．﹣3

+＝﹣，则m等于（ ）

C．2 D．3

【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝m，再化简求解；

【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根， ∴α+β＝2，αβ＝m， ∵

+

＝

＝＝﹣，

+

＝

，代入即可

∴m＝﹣3； 故选：B．

【点评】本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 8．（3分）下列命题中假命题是（ ） A．对顶角相等

B．直线y＝x﹣5不经过第二象限 C．五边形的内角和为540° D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x） 【考点】O1：命题与定理．

【分析】由对顶角相等得出A是真命题；由直线y＝x﹣5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案． 【解答】解：A．对顶角相等；真命题； B．直线y＝x﹣5不经过第二象限；真命题；

C．五边形的内角和为540°；真命题； D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题； 故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．

9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，

＝

，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理． 【分析】根据圆周角定理即可求出答案． 【解答】解：∵

＝

，∠AOB＝40°，

∴∠COD＝∠AOB＝40°， ∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°， ∴∠BOC＝100°，

∴∠BPC＝∠BOC＝50°， 故选：B．

【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（ ）

A．2

cm2

B．2

cm2

C．4cm2

D．4

cm2

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分