2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
2
1．已知抛物线y＝﹣x+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（ ） A．﹣1或2
B．2或6
C．﹣1或4
D．﹣2.5或8
2．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离可以表示为（ ）
A.50海里 C.50cos37°海里 比是（ ）
A．4：5 4．关于抛物线A.开口向上 C.对称轴是直线
2
B.50sin37°海里 D.50tan37°海里
3．如图，E是?ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的
B．2：3 C．9：16 D．16：25
，下列说法错误的是（ ）． ．．
B.与轴只有一个交点
2
D.当时，随的增大而增大
5．如图，抛物线y=ax+bx+c经过点(–1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b<0；②方程ax+bx+c=0的解为–1和3；③2a+b=0；④m(ma+b) A.1个 C.3个 6．如图，在反比例函数y＝- B.2个 D.4个 2的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象xk限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则 xk的值为（ ） A． 2 3B．6 C．8 D．18 7．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为 （ ） A．①②④ B．①③④ 2C．①④ D．①②③④ 8．若2是关于x的方程x??m?1?x?m?2?0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰?ABC的两条边的长，则?ABC的周长为 A．7或10 B．9或12 C．12 D．9 2 9．设边长为a的正方形面积为2，下列关于a的四种说法：① a是有理数；②a是方程2x－4＝0的解；③a是2的算术平方根；④1＜a＜2．其中，所有正确说法的序号是（ ） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动并且始终保持BP=CQ，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 11．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（ ） A.26°． 表示为( ) A．0.1×1011 二、填空题 B.44°． C.46°． D.72° 12．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可 B．10×109 C．1×1010 D．1×1011 13．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A所表示的数为__________． 14．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为___． 15．九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是_____． 16．计算：(?1)0?3?8＝_____． 17．若分式x?1有意义，则x的取值范围为_____． x?2?18．在Rt△ABC中，?C?90三、解答题 19．计算下列各式： （1）?,sinA?4，则cosB的值等于___． 51??11??1x?y??x?y?； 3??23??21??12??x?3y2???3y2?x2?． 2??2??（2）??20．2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？ 21．直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝ 85，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞32∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2 （1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明； （2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由． 2 22．计算|3?1|?2019?(?)?3tan30 23．如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置． （1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+ 013?11OM的最小值． 2 24．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？ ?1?25．计算： 16????|?2|． ?3? 【参考答案】*** 一、选择题 ?1
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